2014高考数学文科上海卷

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2014年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文史类）考生注意：1、本试卷共4页，23道试题，满分150分.考试时间120分钟.2、本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3、答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚的填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1、函数y=l-2cos2（2x）的最小正周期是.（1、一2、若复数z=l+2i,其屮，是虚数单位，贝|Jz+=、z=.Vz）3、设常数gR,函数/（x）=|x-l|+|x2-^|.若/（2）=1,则/（1）=.224、若抛物线y2=2px的焦点与椭圜y+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为—5、某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名.为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学牛数进行分层抽样.若高三抽取20名学牛，则高一、高二共需抽取的学生数为-6、若实数兀，y满足xy=1，则X2+2y2的最小值为.7、若圜锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与轴所成的角的大小为（结果用反三角函数值表示）.8、在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图，11f211!5——则切割掉的两个小长方体的体积Z和等于9、-x+a,x<0,1若/(0)是/(兀)的最小值，贝山x+—,x>0.10、设无穷等比数列｛匕｝的公比为g,若⑷=1讪（他+山+・・・+色），则9=.XT82丄11、若=贝9满足/（X）＜0的X的取值范围是.12、方程sinx+的cosx=1在区间［0,2刎上的所有的解的和等于.13、为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结果用锻简分数表示）.14、己知曲线C:x=_』4_y2,直线/:x=6若对于点4（加，0）,存在C上的点P和/上的Q__使得AP+AQ=0,则加的取值范围为• 二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.15、设a,beR,则"a+b>4”是“a>2Kb>2”的()(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件16、已知互异的复数a,b满足集合｛&,〃｝=｛/,，｝,则a+b=()(A)2(B)1(C)0(D)-1如图，四个边长为1的小正方体排成一个大正方形，A〃是大正方形的一条边，*0=1，2,•••,7)是小止方形的其余顶点,则ABA^(z=l,2,…，7)的不同值的个数为()(D)(A)7(B)5(C)318、则关于x和y的方程组q兀+biy=a2x+b2y=1的解的情况是(P1上两个不4戶5(A)无论k,R,匕如何，总是无解(C)存在k,P,P“使之恰有两解(B)无论k,P^P2如何，总冇唯一解(D)存在k,P,P“使之有无穷多解己知片(q，勺)与匕(a?,$)是直线y=kx+(k为常数)三、解答题(本大题共有5题，满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19、(本题满分12分)底面边长为2的正三棱锥P—ABC,其表面展开图是三角形PRP、,如图，求厶PP£的各边长及此三棱锥的体积V.20、(本题满分14分)本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.设常数a>0,函数/(兀)二孕竺・(1)若d=4,求函数y=/(x)的反函数y=f-x)；(2)根据。的不同取值，讨论函数y=/(x)的奇偶性，并说明理由. 21、(本题满分14分)本题共有2个小题，第I小题满分6分，第2小题满分8分. 如图，某公司要在A、B两地连线上的定点C处建造广告牌CD,其中D为顶端，AC长35米，CB长80米.设点A、3在同一水平面上，从A和3看£>的仰角分别为6^口0.(1)设计中CD是铅垂方向，若要求a>2/3，问CD的长至多为多少(结果精确到0.01米)？(2)施工完成后，CD与铅垂方向有偏差.现在实测得0=38.12°,0=18.45°,求CD的长(结果精确到0.01米).22、(本题满分16分)本题共有3个小翹，第1小题满分3分，第2小题满分6绍第3小题满分7分.在平面直角坐标系xO.y中，对于直线/:or+/?y+c=0和点片(旺，廿),/(花‘儿)，记?7=(ox,+by.+cXax2+by2+c).若〃vO,则称点件鬥被直线/分隔.若曲线C与直线/没有公共点，H曲线C上存在点人,P2被直线/分隔，则称直线/为曲线C的一条分隔线.⑴求证；点A(l,2),3(-1,0)被直线x+y-l=0分隔;(2)若直线y=kx是曲线x2-4y2=l的分隔线，求实数£的取值范围；(3)动点M到点2(0,2)的距离与到y轴的距离之积为1,设点M的轨迹为曲线E.求E的方程，并证明y轴为曲线E的分隔线.23、(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分.己知数列｛陽｝满足丄a”/27..1arcsin一38.249.(clV5—1(-00,2]10.—^―H.(0,1)12.13.11514.[2,3]二、选择题(第15题至第18题)15.三、解答题(第19题至第23题)19、［解］:在厶RPR中，P}A=P.A,P?C=P、C,所以AC是屮位线，故P}P2=2AC=4.同理，鬥人=4,P3P}=4.所以△PRP?是等边三角形，各边长均为4.设Q是AABC的屮心，则PQ丄平面ABC,所以AQ=_品,16.17.18.BPQ=JAP?-AQ?=-V6.12V2从而，v==2r+4,4(y+l)2x-420、[解]:(1)因为y=,所以21—,得yv—l或y>l,且4歹_]丁一1因此，所求反函数为广i(x)=log,4(x+l)x-1(2)当d=0时，/(x)=1,定义域为R,故函数y=f(x)是偶函数；2X+1当0=1时，./'(/)=——，定义域为(-8,0)U(0,+8),2—12一・丫+12X+1/(-%)=亍口=—〒ry=~fM‘故函数)‘=/(X)为奇函数；当°>0且aH1时，定义域为(YO,log?a)U(1002a、+°°)关于原点不对称,故函数y=/(x)既不是奇函数，也不是偶函数.21>IWJ：(1)记CD=h.根据已知得tanantan20>0,htana=—,tan/?=A,80 h2x—所以——>0,解得h<20V2-2&28.因此，CD的长至多约为28.28米.35i-fAfIsoJ(2)在AABD«P,由已知，0+〃=56.57°,AB=115,RDAD由正弦定理得——=—-——-,解得BD-85.064.sincrsin(a+0)在BCD中，有余弦定理得CD2=BC~+BD2-2BC-BDcos/?,解得CD-26.93.所以，CD的长约为26.93米.22、［证］:(1)因为〃4v0,所以点被直线x+y-1=0分隔.—Ay-zz1［解］:(2)直线y=kx与曲线x2-4y2=1有公共点的充要条件是方程组｛丿有解，y=kx即|£|v丄.因为直线y=kx是曲线x2-4y2=1的分隔线,故它们没有公共点,即|刈2丄.12当K|<|时，对于直线y=kx,曲线x2-4y2=1上的点(—1,0)和(1,0)满足〃=—/<0,即点(-1,0)和(1,0)被y=kx分隔.故实数£的取值范围是(—oo,_丄］U［丄,心)・2［证］:(3)设M的坐标为(x,y),则曲线E的方程为&+(歹-2)2•卜|=1,即［x2+(y-2)2］-|x|=l.对任意的％,(0,北)不是上述方程的解，即y轴与Illi线E没有公共点.又曲线E上的点(-1,2)和(1,2)对于y轴满足〃v0,即点(-1,2)和(1,2)被y轴分隔.所以y轴为曲线E的分隔线.2x23、［解］:(1)由条件得一5x56且一<953兀，解得30. 因为-a8•m=8时，^=7pZe(l93],所以，加的最小值为8,m=8时，他｝的公比为西LV10003”1012(3)设数列坷,色，…°ioo的公差为〃.由一0时，>為8>一・>。2所以0