4高考数学文科上海卷

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1、2014年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文史类）考生注意：1、本试卷共4页，23道试题，满分150分．考试时间120分钟．2、本试卷分设试卷和答题纸．试卷包括试题与答题要求．作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分．3、答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚的填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名．一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1、

2、函数的最小正周期是．2、若复数，其中是虚数单位，则．3、设常数，函数．若，则．4、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为5、某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名．为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样．若高三抽取20名学生，则高一、高二共需抽取的学生数为．6、若实数满足，则的最小值为．7、若圆锥的侧面积是底面积的倍，则其母线与轴所成的角的大小为（结果用反三角函数值表示）．8、在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如右图，则切割掉的两个小

3、长方体的体积之和等于．9、设若是的最小值，则的取值范围为．10、设无穷等比数列的公比为，若，则．11、若，则满足的的取值范围是．12、方程在区间上的所有的解的和等于．13、为强化安全意识，某商场拟在未来的连续天中随机选择天进行紧急疏散演练，则选择的天恰好为连续天的概率是（结果用最简分数表示）．14、已知曲线，直线．若对于点，存在上的点和上的使得，则的取值范围为．二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15、

4、设，则“”是“且”的（）(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件16、已知互异的复数满足，集合，则（）(A)(B)(C)(D)17、如图，四个边长为的小正方体排成一个大正方形，是大正方形的一条边，是小正方形的其余顶点，则的不同值的个数为（）(A)(B)(C)(D)18、已知与是直线（为常数）上两个不同的点，则关于和的方程组的解的情况是（）(A)无论如何，总是无解(B)无论如何，总有唯一解(C)存在，使之恰有两解(D)存在，使之有无穷多解三、解答题（本大题共有5题，满

5、分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19、（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥，其表面展开图是三角形，如图，求的各边长及此三棱锥的体积．20、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．设常数，函数．（1）若，求函数的反函数；（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由．21、（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米．设点在同一水平

6、面上，从和看的仰角分别为．（1）设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0.01米）？（2）施工完成后，与铅垂方向有偏差．现在实测得，求的长（结果精确到0.01米）．22、（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分．在平面直角坐标系中，对于直线和点，记．若，则称点被直线分隔．若曲线与直线没有公共点，且曲线上存在点被直线分隔，则称直线为曲线的一条分隔线．（1）求证；点被直线分隔；（2）若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；（3）动点到点的距离与到轴的

7、距离之积为1，设点的轨迹为曲线．求的方程，并证明轴为曲线的分隔线．23、（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分．已知数列满足，，．（1）若，求的取值范围；（2）设是等比数列，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应的公比；（3）若成等差数列，求数列的公差的取值范围．2014年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷（文史类）参考答案一、填空题（第1题至第14题）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、选择题（第15题至第18题）1

8、5．16．17．18．三、解答题（第19题至第23题）19、[解]：在中，，，所以是中位线，故．同理，，．所以是等边三角形，各边长均为．设是的中心，则平面，所以，．从而，．20、[解]：（1）因为，所以，得或，且．因此，所求反函数为，．（2）当时，，定义域为，故函数是偶函数；当时，，定义域为，，故函数为奇函数；当且时，定义域为关于原点不对称，故函数既不是奇函数，也不是偶函数．21、[解]：（1）记．