2014年全国高考文科数学试题及答案-上海卷

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1、2014年上海市高考数学试卷（文科）考生注意： 1、本试卷共4页，23道试题，满分150分．考试时间120分钟． 2、本试卷分设试卷和答题纸.试卷包括试题与答题要求.作答必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，在试卷上作答一律不得分.3、答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚的填写姓名、准考证号，并将核对后的条形码贴在指定位置上，在答题纸反面清楚地填写姓名.一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．函数的最小正周期是　　　　　、2、若复数，其中是虚数单位，则=___________、3、设

2、常数，函数，若，则　　　　　、4、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为______、5、某校高一、高二、高三分别有学生1600名、1200名、800名，为了解该校高中学生的牙齿健康状况，按各年级的学生数进行分层抽样，若高三抽取20名学生，则高一、高二共抽取的学生数为　　、6、若实数满足，则+的最小值为______________、7、若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为（结果用反三角函数值表示）、8、在长方体中割去两个小长方体后的几何体的三视图如图，则切割掉的两个小长方体的体积之和等于　　　　　、9、设若是的最小值，则的取值范围是　　　　　、10、设

3、无穷等比数列{}的公比为q，若，则q=、11．若，则满足的取值范围是、12、方程在区间上的所有解的和等于　　　　　、13、为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是（结构用最简分数表示）、14、已知曲线C：，直线、若对于点存在上的点和上的点使得，则的取值范围为、二、选择题：本大题共4个小题,每小题5分,共20分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的、15、设,则“”是“”的（）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件16、已知互异的复数满足，集合={,},则=（　　　　）（A）

4、2　　　　（B）1　　　　（C）0　　　　（D）17、如图，四个边长为1的正方形排成一个大正方形，AB是在正方形的一条边，是小正方形的其余顶点，则的不同值的个数为（）（A）7　　　　（B）5　　　　（C）3　　　　（D）118、已知与是直线y=kx+1（k为常数）上两个不同的点，则关于x和y的方程组的解的情况是（）(A)无论如何，总是无解(B)无论如何，总有唯一解(C)存在，使之恰有两解(D)存在，使之有无穷多解三．解答题（本大题共5题，满分74分）19、（本题满分12分）底面边长为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求△的各边长及此三棱锥的体积、20.（本题满分14分）本题有2个

5、小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.设常数，函数（1）若=4，求函数的反函数；（2）根据的不同取值，讨论函数的奇偶性，并说明理由、21.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分、如图，某公司要在两地连线上的定点处建造广告牌，其中为顶端，长35米，长80米，设在同一水平面上，从和看的仰角分别为、（1）设计中是铅垂方向，若要求，问的长至多为多少（结果精确到0、01米）？（2）施工完成后，与铅垂方向有偏差，现在实测得求的长（结果精确到0、01米）？22、（本题满分16分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分7分、在平面直角坐标系中

6、，对于直线：和点，记若，则称点被直线分隔.若曲线C与直线没有公共点，且曲线C上存在点被直线分隔，则称直线为曲线C的一条分隔线、（1）求证：点被直线分隔；（1）若直线是曲线的分隔线，求实数的取值范围；（2）动点M到点的距离与到轴的距离之积为1，设点M的轨迹为E，求E的方程，并证明轴为曲线E的分隔线、23.（本题满分18分）本题共3个小题，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分、已知数列满足、（1）若，求的取值范围；（2）若是等比数列，且，求正整数的最小值，以及取最小值时相应的公比；（3）若成等差数列，求数列的公差的取值范围、上海数学（文）参考答案一、1、2、63、34、5、7

7、06、7、8、249、10、11、12、13、14、二、15、B16、D17、C18、B19、解：在中，，，所以是中位线，故．同理，，．所以是等边三角形，各边长均为．设是的中心，则平面，所以，．从而，．20、解：（1）因为，所以，得或，且．因此，所求反函数为，．（2）当时，，定义域为，故函数是偶函数；当时，，定义域为，，故函数为奇函数；当且时，定义域为关于原点不对称，故函数既不是奇函数，也不是偶函数．21、[解]：（1）记．根据已知