2013年全国高考文科数学试题及答案-上海卷

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1、2013年上海高考数学试题（文科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分、1、不等式的解为、2、在等差数列中，若，则、3、设，是纯虚数，其中是虚数单位，则、4、若，，则、5、已知的内角、、所对的边分别是，，、若，则角的大小是（结果用反三角函数值表示）、6、某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%、在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为、7、设常数、若的二项展开式中项的系数为-10，则、8、方程的实数解为、9、若，则、10、已知圆柱的母线长为，底面半径

2、为，是上地面圆心，、是下底面圆周上两个不同的点，是母线，如图、若直线与所成角的大小为，则、11、盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是（结果用最简分数表示）、12、设是椭圆的长轴，点在上，且、若，，则的两个焦点之间的距离为、13、设常数，若对一切正实数成立，则的取值范围为、14、已知正方形的边长为1、记以为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、；以为起点，其余顶点为终点的向量分别为、、、若且，则的最小值是、二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小

3、方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分、15、函数的反函数为，则的值是（）（A）（B）（C）（D）16、设常数，集合，、若，则的取值范围为（）（A）（B）（C）（D）17、钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”的（）（A）充分条件（B）必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分又非必要条件18、记椭圆围成的区域（含边界）为，当点分别在上时，的最大值分别是，则（）A、0B、C、2D、三、解答题（本大题共有5题，满分74分）解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域写出必要的步骤、19、（本题满分12分）如图，正三棱锥底面边长为，高为，求该三棱锥的体积及表面

4、积、20、（本题满分14分）本题共有2个小题、第1小题满分6分，第2小题满分8分、甲厂以千米/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求），每小时可获得的利润是元、（1）求证：生产千克该产品所获得的利润为；（2）要使生产千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该如何选取何种生产速度？并求此最大利润、21、（本题满分14分）本题共有2个小题、第1小题满分6分，第2小题满分8分、已知函数，其中常数、（1）令，判断函数的奇偶性并说明理由；（2）令，将函数的图像向左平移个单位，再往上平移个单位，得到函数的图像、对任意的，求在区间上零点个数的所有可能值、22、（本题满分16分）本题共有3个小

5、题、第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分8分、已知函数、无穷数列满足、（1）若，求，，；（2）若，且，，成等比数列，求的值；（3）是否存在，使得，，，…，…成等差数列？若存在，求出所有这样的；若不存在，说明理由、23、（本题满分18分）本题共有3个小题、第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分、如图，已知双曲线：，曲线：、是平面内一点，若存在过点的直线与、都有公共点，则称为“型点”、（1）在正确证明的左焦点是“型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证）；（2）设直线与有公共点，求证，进而证明原点不是“型点；（3）求证：

6、圆内的点都不是“型点”、参考答案一、填空题1、2、153、4、15、6、787、8、9、10、11、12、13、14、二、选择题15、A16、B17、A18、D三、解答题19、20、解：（1）每小时生产克产品，获利，生产千克该产品用时间为，所获利润为、（2）生产900千克该产品，所获利润为所以，最大利润为元.21、法一：解：（1）是非奇函数非偶函数.∵，∴∴函数是既不是奇函数也不是偶函数.（2）时，，，其最小正周期由，得，∴，即区间的长度为10个周期，若零点不在区间的端点，则每个周期有2个零点；若零点在区间的端点，则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点，其它区间仍是2个零

7、点；故当时，21个，否则20个.法二：22、23、