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《2013年高考文科数学上海卷试题与答案word解析版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(上海卷)一、填空题(本大题共有14题，满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．不等式＜0的解为______．2．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＋a4＝30，则a2＋a3＝______.3．设mR，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝______.4．已知＝0，＝1，则y＝______.5．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若a2＋ab＋b2－c2＝
2、0，则角C的大小是______．6．某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别为75、80，则这次考试该年级学生平均分数为______．7．设常数aR.若的二项展开式中x7项的系数为－10，则a＝______.8．方程＝3x的实数解为______．9．若cosxcosy＋sinxsiny＝，则cos(2x－2y)＝______.10．已知圆柱Ω的母线长为l，底面半径为r，O是上底面圆心，A、B是下底面圆周上两个不同的点，BC是母线，如图．若直线OA与BC所成角的大小为，则
3、＝______.11．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7的七个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是______(结果用最简分数表示)．12．设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA＝.若AB＝4，BC＝，则Γ的两个焦点之间的距离为______．13．设常数a＞0.若9x＋≥a＋1对一切正实数x成立，则a的取值范围为______．14．已知正方形ABCD的边长为1.记以A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1、a2、a3；以C为起点，其余顶点为终点的向量分别为c1、c2、c3.若i
4、，j，k，l{1,2,3}且i≠j，k≠l，则(ai＋aj)·(ck＋cl)的最小值是______．二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．函数f(x)＝x2－1(x≥0)的反函数为f－1(x)，则f－1(2)的值是( )A．B．C．D．16．设常数aR，集合A＝{x
5、(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x
6、x≥a－1}．若A∪B＝R，则a的取值范围为( )A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(2，
7、＋∞)D．[2，＋∞)17．钱大姐常说“好货不便宜”，她这句话的意思是“好货”是“不便宜”的( )A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件18．记椭圆＝1围成的区域(含边界)为Ωn(n＝1，2，…)，当点(x，y)分别在Ω1，Ω2，…上时，x＋y的最大值分别是M1，M2，…，则＝( )A．0B．`C．2D．三、解答题(本大题共有5题，满分74分)2013上海文科数学第7页解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．如图，正三棱锥O－ABC的底面边长为2，高为1，
8、求该三棱锥的体积及表面积．20．甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每一小时可获得的利润是元．(1)求证：生产a千克该产品所获得的利润为元；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．21．已知函数f(x)＝2sin(ωx)，其中常数ω＞0.(1)令ω＝1，判断函数F(x)＝f(x)＋的奇偶性，并说明理由；(2)令ω＝2，将函数y＝f(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图像．对任意aR，求y＝g(
9、x)在区间[a，a＋10π]上零点个数的所有可能值．2013上海文科数学第7页22．已知函数f(x)＝2－
10、x
11、，无穷数列{an}满足an＋1＝f(an)，nN*.(1)若a1＝0，求a2，a3，a4；(2)若a1＞0，且a1，a2，a3成等比数列，求a1的值；(3)是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差数列？若存在，求出所有这样的a1；若不存在，说明理由．23．如图，已知双曲线C1：－y2＝1，曲线C2：
12、y
13、＝
14、x
15、＋1.P是平面内一点，若存在过点P的直线与C1、C2都有公共点，则称P为“C1－C
16、2型点”．(1)在正确证明C1的左焦点是“C1C2型点”时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程(不要求验证)；(2)设直线y＝kx与C2有公共点，求证
17、k
18、＞1，进而证明原点不是“C1－C2型点”；(3)求证：圆x2＋y2＝内的点都不是“C1－C2型点”．2013上海文科数学第7页2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学文史类(上海卷)一、填空题(本大题共有14
