资源描述：
《2013年高考理科数学上海卷试题与答案word解析版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类(上海卷)本试卷共有23道试题，满分150分．考试时间120分钟．一、填空题(本大题共有14题，满分56分)考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．计算：＝______.2．设m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i是纯虚数，其中i是虚数单位，则m＝______.3．若＝，则x＋y＝______.4．已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别是a、b、c.若3a2＋2ab＋3b2－3c2＝0，则角C的大小是______(结果用反三角函数值表示)．5．设常数a∈R.若的二
2、项展开式中x7项的系数为－10，则a＝______.6．方程＝3x－1的实数解为______．7．在极坐标系中，曲线ρ＝cosθ＋1与ρcosθ＝1的公共点到极点的距离为______．8．盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是______(结果用最简分数表示)．9．设AB是椭圆Γ的长轴，在C在Γ上，且∠CBA＝.若AB＝4，BC＝，则Γ的两个焦点之间的距离为______．10．设非零常数d是等差数列x1，x2，…，x19的公差，随机变量ξ等可能地取值x1，x2，…，x19，则方程Dξ＝__
3、____.11．若cosxcosy＋sinxsiny＝，sin2x＋sin2y＝，则sin(x＋y)＝______.12．设a为实常数，y＝f(x)是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f(x)＝9x＋＋7.若f(x)≥a＋1对一切x≥0成立，则a的取值范围为______．13．在xOy平面上，将两个半圆弧(x－1)2＋y2＝1(x≥1)和(x－3)2＋y2＝1(x≥3)、两条直线y＝1和y＝－1围成的封闭图形记为D，如图中阴影部分．记D绕y轴旋转一周而成的几何体为Ω.过(0，y)(
4、y
5、≤1)作Ω的水平截面，所得截面面积为＋8π.试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一
6、个长方体，得出Ω的体积值为______．14．对区间I上有定义的函数g(x)，记g(I)＝{y
7、y＝g(x)，x∈I}．已知定义域为[0,3]的函数y＝f(x)有反函数y＝f－1(x)，且f－1([0,1))＝[1,2)，f－1((2,4])＝[0,1)．若方程f(x)－x＝0有解x0，则x0＝______.二、选择题(本大题共有4题，满分20分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分．15．设常数a∈R，集合A＝{x
8、(x－1)(x－a)≥0}，B＝{x
9、x≥a－1}．若A∪B＝R，则a的取值范
10、围为( )A．(－∞，2)B．(－∞，2]C．(2，＋∞)D．[2，＋∞)16．钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的( )A．充分条件B．必要条件C．充分必要条件D．既非充分又非必要条件17．在数列{an}中，an＝2n－1.若一个7行12列的矩阵的第i行第j列的元素cij＝ai·aj＋ai＋aj(i＝1,2，…，7；j＝1,2，…，12)，则该矩阵元素能取到的不同数值的个数为( )A．18B．28C．48D．6318．在边长为1的正六边形ABCDEF中，记为A为起点，其余顶点为终点的向量分别为a1、a2、a3、a4、a5；以
11、D为起点，其余顶点为终点的向量分别为d1、d2、d3、d4、d5.若m、M份别为(ai＋aj＋ak)·(dr＋ds＋dt)的最小值、最大值，其中{i，j，k}{1,2,3,4,5}，{r，s，t}{1,2,3,4,5}，则m、M满足( )2013上海理科数学第8页A．m＝0，M＞0B．m＜0，M＞0C．m＜0，M＝0D．m＜0，M＜0三、解答题(本大题共有5题，满分74分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤．19．如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中，AB＝2，AD＝1，AA′＝1.证明直线BC′平行于平面D′AC，并求直线BC′
12、到平面D′AC的距离．20．甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10)，每一小时可获得的利润是元．(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围；(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．2013上海理科数学第8页21．已知函数f(x)＝2sin(ωx)，其中常数ω＞0.(1)若y＝f(x)在上单调递增，求ω的取值范围；(2)令ω＝2，将函数y＝f(x)的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y＝g(x)的图像．区间[a，b](a，b∈R，且a＜b)满足：
13、y＝g(x)在[a，b]
