2015年高考真题——理科数学(上海卷)_Word版含解析.doc

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1、1、设全集．若集合，，则．【答案】2、若复数满足，其中为虚数单位，则．【答案】3、若线性方程组的增广矩阵为、解为，则．【答案】4、若正三棱柱的所有棱长均为，且其体积为，则．5、抛物线（）上的动点到焦点的距离的最小值为，则．【答案】6、若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，则其母线与轴的夹角的大小为．【答案】7、方程的解为．【答案】8、在报名的名男教师和名女教师中，选取人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方式的种数为（结果用数值表示）．【答案】9、已知点和的横坐标相同，的纵坐标是的纵坐标的倍，和的轨迹分别为双曲

2、线和．若的渐近线方程为，则的渐近线方程为．【答案】910、设为，的反函数，则的最大值为．【答案】11、在的展开式中，项的系数为（结果用数值表示）．【答案】12、赌博有陷阱．某种赌博每局的规则是：赌客先在标记有，，，，的卡片中随机摸取一张，将卡片上的数字作为其赌金（单位：元）；随后放回该卡片，再随机摸取两张，将这两张卡片上数字之差的绝对值的倍作为其奖金（单位：元）．若随机变量和分别表示赌客在一局赌博中的赌金和奖金，则（元）．【答案】【解析】赌金的分布列为12345P所以奖金的分布列为1.42.84.25.6P所以913、已

3、知函数．若存在，，，满足，且（，），则的最小值为．【解析】因为，所以，因此要使得满足条件的最小，须取即14、在锐角三角形中，，为边上的点，与的面积分别为和．过作于，于，则．【解析】由题意得：，又,因为DEAF四点共圆，因此15、设，，则“、中至少有一个数是虚数”是“是虚数”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件【答案】B16、已知点的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（）17、记方程①：，方程②：，方程③：，其中，，是正实数．当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程

4、③无实根的是（）A．方程①有实根，且②有实根B．方程①有实根，且②无实根C．方程①无实根，且②有实根D．方程①无实根，且②无实根【答案】B9【解析】当方程①有实根，且②无实根时，，从而即方程③：无实根，选B.而A,D由于不等式方向不一致，不可推；C推出③有实根20、（本题满分14分）本题共有2小题，第小题满分6分，第小题满分8分如图，，，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为千米/小时，乙的路线是，速度为千米/小时.乙到达地后原

5、地等待.设时乙到达地.（1）求与的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过？说明理由.【答案】（1），（2），不超过.（2）甲到达用时小时；乙到达用时小时，从到总用时小时．9当时，；当时，.所以.因为在上的最大值是，在上的最大值是，所以在上的最大值是，不超过.21、已知椭圆，过原点的两条直线和分别于椭圆交于、和、，记得到的平行四边形的面积为.（1）设，，用、的坐标表示点到直线的距离，并证明；（2）设与的斜率之积为，求面积的值.【答案】（1）详见解析（2）9由，，整理得.

6、22、已知数列与满足，.（1）若，且，求数列的通项公式；（2）设的第项是最大项，即（），求证：数列的第项是最大项；（3）设，（），求的取值范围，使得有最大值与最小值，且.【答案】（1）（2）详见解析（3）9因为，，所以，即.故的第项是最大项.解：（3）因为，所以，当时，.当时，，符合上式.所以.因为，所以，.①当时，由指数函数的单调性知，不存在最大、最小值；②当时，的最大值为，最小值为，而；③当时，由指数函数的单调性知，的最大值，最小值，由及，得.综上，的取值范围是.923、对于定义域为的函数，若存在正常数，使得是以为周

7、期的函数，则称为余弦周期函数，且称为其余弦周期.已知是以为余弦周期的余弦周期函数，其值域为.设单调递增，，.（1）验证是以为周期的余弦周期函数；（2）设．证明对任意，存在，使得；（3）证明：“为方程在上得解”的充要条件是“为方程在上有解”，并证明对任意都有.【答案】（1）详见解析（2）详见解析（3）详见解析（2）由于的值域为，所以对任意，都是一个函数值，即有，使得.若，则由单调递增得到，与矛盾，所以.同理可证.故存在使得.（3）若为在上的解，则，且，，即为方程在上的解.同理，若为方程在上的解，则为该方程在上的解.以下证明

8、最后一部分结论.由（2）所证知存在，使得，，，，，.9而，故.类似地，当，，，时，有.结论成立.9