北京市西城区2012届高三上学期期末考试数学（理）试题解析（学生版）.doc

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1、第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．复数（）（A）（B）（C）（D）2．已知圆的直角坐标方程为．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（）（A）（B）（C）（D）3．已知向量，.若实数与向量满足，则可以是（）（A）（B）（C）（D）4．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）（A）（B）（C）（D）5．已知点的坐标满足条件那么的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）6．已知．下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（）（A）（

2、B）（C）（D）7．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是（）（A）（B）（C）（D）8．已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：①；②；③．其中，型曲线的个数是（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.函数的定义域是______．10．若双曲线的一个焦点是，则实数______．11．如图，是圆的切线，为切点，是圆的割线．若，则______．12.已知是公比为的等比数列，若，则；______．13.在△中，三个内角，，的对边分别为，，

3、．若，，，则；．14.有限集合中元素的个数记作.已知，，，，且，.若集合满足，则集合的个数是_____；若集合满足，且，，则集合的个数是_____.（用数字作答）三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数，.（Ⅰ）求的零点；（Ⅱ）求的最大值和最小值.16.（本小题满分13分）盒中装有个零件，其中个是使用过的，另外个未经使用.（Ⅰ）从盒中每次随机抽取个零件，每次观察后都将零件放回盒中，求次抽取中恰有次抽到使用过的零件的概率；（Ⅱ）从盒中随机抽取个零件，使用后放回盒中，记

4、此时盒中使用过的零件个数为，求的分布列和数学期望.18.（本小题满分13分）已知椭圆的一个焦点是，且离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设经过点的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线交轴于点，求的取值范围.19.（本小题满分14分）已知函数，其中.（Ⅰ）若是的极值点，求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）若在上的最大值是，求的取值范围.20.（本小题满分13分）已知数列.如果数列满足，，其中，则称为的“衍生数列”.（Ⅰ）若数列的“衍生数列”是，求；（Ⅱ）若为偶数，且的“衍生数列”是，证明：的“衍生数列”是；（Ⅲ）若为奇数，且的“衍生数

5、列”是，的“衍生数列”是，….依次将数列，，，…的第项取出，构成数列.证明：是等差数列.