北京市西城区2012届高三上学期期末考试数学（理）试题解析（教师版）.doc

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1、高三数学（理科）2012.1【试题总体说明】本套试卷严格按照2011年北京卷的高考题进行命制，题目难度适当，创新度较高。所命试卷呈现以下几个特点：（1）注重对基础知识、基本能力和基本方法的考查，严格控制试题难度。如选择题1，2,3，4，9,10；（2）知识点覆盖全面，既注重对传统知识的考查，又注重对新增内容的考查，更注重对主干知识的考查；（3）遵循源于教材、高于教材的原则，部分试题根据教材中的典型例题或习题改编而成；如选择题6,7.11.（4）深入探究2011高考试题，精选合适的试题进行改编；如填空题9,12.（5）题型新颖，创新度高，部分试题是原创题，有较强的

2、时代特色．如填空题14和解答题20等；（6）在知识网络的交汇处命题，强调知识的整合，突出考查学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。如20题。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．复数（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】选A.xyMO2．已知圆的直角坐标方程为．在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，该圆的方程为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】该方程表示圆心为（0,1）半径为1的圆，如图，在圆上任取一点则3．已知向量，.若实数与向量满足，则可以是（

3、）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，4．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】执行程序框图可得：程序结束，输出5．已知点的坐标满足条件那么的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】作出不等式组所表示的平面区域，因原点到直线的最短距离为此时可得的最小值为点（1,2）到原点的距离最大为此时可得的最大值为故选D。6．已知．下列四个条件中，使成立的必要而不充分的条件是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由，但由不能得到，故为成立的必要而不充分的条件.故答案为A.7．某几何体的三视图如图所示，该

4、几何体的体积是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】将三视图还原直观图，可知是一个底面为正方形（其对角线长为2），高为2的四棱锥，其体积为8．已知点．若曲线上存在两点，使为正三角形，则称为型曲线．给定下列三条曲线：yy=-x+3OA①；②；③．其中，型曲线的个数是（）x（A）（B）（C）（D）【答案】CxyAO【解析】对于①，的图像是一条线段，记为如图（1）所示，从图中可以看出：在线段上一定存在两点B,C使△ABC为正三角形，故①满足型曲线；对于②，的图象是圆在第二象限的部分，如图（2）所示，显然，无论点B、C在何处，△ABC都不可能为正三角形，所以②不

5、是型曲线。yOAx对于③，表示双曲线在第四象限的一支，如图（3）所示，显然，存在点B,C，使△ABC为正三角形，所以③满足；综上，型曲线的个数为2，故选C.第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.函数的定义域是______．【答案】【解析】由函数的定义域为.10．若双曲线的一个焦点是，则实数______．【答案】【解析】因双曲线的一个焦点是，故11．如图，是圆的切线，为切点，是圆的割线．若，则______．【答案】【解析】根据切割线定理有：12.已知是公比为的等比数列，若，则；______．【答案】【解析】13.在△中，三个内角

6、，，的对边分别为，，．若，，，则；．【答案】【解析】利用正弦定理可知14.有限集合中元素的个数记作.已知，，，，且，.若集合满足，则集合的个数是_____；若集合满足，且，，则集合的个数是_____.（用数字作答）【答案】【解析】显然表示集合M中有10个元素，表示集合A中有2个元素，而，故集合X中可以只含A中的2个元素，也可以除了A中的2个元素外，在剩下的8个元素中任取1个，2个，3个，。。。。8个，共有种情况，即符合要求所求的集合M有256个；满足条件的集合Y的个数为，其中不满足条件的集合Y的个数为，不满足条件的集合Y的个数为，同时不满足，的集合Y的个数，故满

7、足条件的集合Y是--三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数，.（Ⅰ）求的零点；（Ⅱ）求的最大值和最小值.（Ⅰ）解：令，得，………………1分所以，或.………………3分由，，得；………………4分由，，得.………………5分综上，函数的零点为或.（Ⅱ）解：.………………8分因为，所以.………………9分当，即时，的最大值为；………………11分当，即时，的最小值为.………………13分解法二：（Ⅰ）解：.………………3分令，得.………………4分因为，所以.………………5分所以，当，或时，.………………7分即或时

8、，.综上，函数的零点为或