北京市海淀区2012届高三上学期期末考试数学（理）试题解析（教师版）.doc

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1、【试题总体说明】本套试卷严格按照2011年北京卷的高考题进行命制，题目难度适当，创新度较高。所命试卷呈现以下几个特点：（1）注重对基础知识、基本能力和基本方法的考查，严格控制试题难度。如选择题2,4；（2）知识点覆盖全面，既注重对传统知识的考查，又注重对新增内容的考查，更注重对主干知识的考查；（3）遵循源于教材、高于教材的原则，部分试题根据教材中的典型例题或习题改编而成；如选择题3,7.（4）深入探究2011高考试题，精选合适的试题进行改编；如填空题9,11.（5）题型新颖，创新度高，部分试题是原创题，有较强的时代特色．如填空题

2、13和解答题20等；（6）在知识网络的交汇处命题，强调知识的整合，突出考查学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。如17题。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数()（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】故选A.（3）若数列满足：，，则数列的前项和数值最大时，的值是（A）6（B）7（C）8（D）9【答案】B【解析】以19为首项，以-3为公差的等差数列，设前n项和最大，故有故答案为B。（4）已知平面，，直线，若，，则（A）垂直于平面的平面一定平行于

3、平面（B）垂直于直线的直线一定垂直于平面（C）垂直于平面的平面一定平行于直线（D）垂直于直线的平面一定与平面,都垂直【答案】D【解析】A错，如墙角的三个平面不满足；B错，缺少条件直线应该在平面内；C错，直线也可能在平面内。D正确，因垂直平面，且在平面内，故由面面垂直的判定定理可知命题正确。故选D。（5）函数的部分图象如图所示，那么（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由图可知，为函数图象的最高点，（6）执行如图所示的程序框图，输出的值为（）（A）5（B）6（C）7（D）8【答案】A【解析】由框架图可知，当时，故答案为A.

4、（7）已知函数，那么下列命题中假命题是（）（A）既不是奇函数也不是偶函数（B）在上恰有一个零点（C）是周期函数（D）在上是增函数故D为真命题。故答案为B.（8）点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）直线【答案】D【解析】如图，A点为定圆的圆心，动点M为定圆半径AP的中点，故AM=MP，此时M的轨迹为以A圆心,半径为AM的圆。如图，以F1为定圆的圆心，F1P为其半径，在F1P截得

5、MP

6、=

7、MA

8、，由椭圆的定义可知

9、，M的轨迹是以F1、A为焦点，过P点延长使得

10、MP

11、=

12、MA

13、，则有由双曲线的定义可知，M的轨迹是以F1、A为焦点的双曲线的右支。若M落在以A为端点在x轴上的射线上，也满足条件二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.（9）的展开式中的系数是.（用数字作答）【答案】5【解析】的系数为（10）若实数满足则的最大值为.【答案】7【解析】根据不等式组画出可行域，如图所示为三角形，目标函数要是目标函数取得最大值，即直线的截距最大，【解析】由已知可得：由抛物线的定义可知A点到焦点距离为A到准线的距离：（12）

14、甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温（单位：）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是____________，气温波动较大的城市是____________.甲城市乙城市908773124722047【解析】设直线方程为圆心到直线的距离为因直为.说明：“三棱柱绕直线旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，旋转所成的角为负角.【答案】8；【解析】由题意可知，要使得俯视图最大，需当三棱锥柱的一个侧面在水平平面内时，此时俯视图面积最大，如图所示，俯视图为矩形，且

15、则故面积最大为.当棱柱在水平面内滚动时，因三角形ABC为正三角形，当绕着旋转后其中一个侧面恰好在水平面，其俯视图的面积也正在中，角，，所对的边分别为，，，，.（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）若，求的面积.【命题分析】本题考查解三角形、二倍角公式和正弦定理等内容，考查学生的转化能力和计算能力，第一问中利用二倍角公式和两角和正弦公式进行求解；第二问中利用正弦定理和三角形面积公式求解。解：（Ⅰ）因为，所以.………………………………………2分因为，所以.………………………………………3分所以.………………………………………11分所以.………………

16、………………………13分(16)（本小题满分13分）为加强大学生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加