北京市海淀区2012届高三上学期期末考试数学（理）试题解析（学生版）.doc

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1、一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）复数()（A）（B）（C）（D）（2）如图，正方形中，点是的中点，点是的一个三等分点.那么（A）（B）（C）（D）（3）若数列满足：，，则数列的前项和数值最大时，的值是（A）6（B）7（C）8（D）9（4）已知平面，，直线，若，，则（A）垂直于平面的平面一定平行于平面（B）垂直于直线的直线一定垂直于平面（C）垂直于平面的平面一定平行于直线（D）垂直于直线的平面一定与平面,都垂直（5）函数的部分图象如图所示，那么（）（A）（B）（C）（D）（6）执行如图所示的程序框图，

2、输出的值为（）（A）5（B）6（C）7（D）8（7）已知函数，那么下列命题中假命题是（）（A）既不是奇函数也不是偶函数（B）在上恰有一个零点（C）是周期函数（D）在上是增函数（8）点到图形上每一个点的距离的最小值称为点到图形的距离，那么平面内到定圆的距离与到定点的距离相等的点的轨迹不可能是（）（A）圆（B）椭圆（C）双曲线的一支（D）直线二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上.（9）的展开式中的系数是.（用数字作答）（10）若实数满足则的最大值为.（11）抛物线过点，则点到此抛物线的焦点的距离为.（12）甲和乙两个城市去年上半年每月的平均气温

3、（单位：）用茎叶图记录如下，根据茎叶图可知，两城市中平均温度较高的城市是____________，气温波动较大的城市是____________.甲城市乙城市908773124722047（13）已知圆：，过点的直线将圆分成弧长之比为的说明：“三棱柱绕直线旋转”包括逆时针方向和顺时针方向，逆时针方向旋转时，旋转所成的角为正角，顺时针方向旋转时，旋转所成的角为负角.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分13分）在中，角，，所对的边分别为，，，，.（Ⅰ）求及的值；（Ⅱ）若，求的面积.(16)（本小题满分13分）为加强大学

4、生实践、创新能力和团队精神的培养，促进高等教育教学改革，教育部门主办了全国大学生智能汽车竞赛.该竞赛分为预赛和决赛两个阶段，参加决赛的队伍按照抽签方式决定出场顺序.通过预赛，选拔出甲、乙等五支队伍参加决赛.（Ⅰ）求决赛中甲、乙两支队伍恰好排在前两位的概率；（Ⅱ）若决赛中甲队和乙队之间间隔的队伍数记为，求的分布列和数学期望.(17)（本小题满分14分）在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，，，平面平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面和平面所成二面角（小于）的大小；（Ⅲ）在棱上是否存在点使得∥平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.(18)（本小题满分13分）(20)（本小题满分

5、14分）已知集合，若集合，且对任意的，存在，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底.