北京市西城区2012届高三上学期期末考试数学（文）试题解析（教师版）.doc

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1、高三数学（文科）2012.1【试题总体说明】本套试卷严格按照2011年北京卷的高考题进行命制，题目难度适当，创新度较高。所命试卷呈现以下几个特点：（1）注重对基础知识、基本能力和基本方法的考查，严格控制试题难度。如选择题1，2,3，4，9,10；（2）知识点覆盖全面，既注重对传统知识的考查，又注重对新增内容的考查，更注重对主干知识的考查；（3）遵循源于教材、高于教材的原则，部分试题根据教材中的典型例题或习题改编而成；如选择题6,7.11.（4）深入探究2011高考试题，精选合适的试题进行改编；如填空题9,12.（5）题型新颖，创新度高，部分试题是原创题，有较强的时代

2、特色．如填空题14和解答题20等；（6）在知识网络的交汇处命题，强调知识的整合，突出考查学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。如20题。第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．复数（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】故选C。2．若向量，，则与共线的向量可以是（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】，3.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】为奇函数，故错；偶函数又在单调递增，B对；为偶函数但是在单调递减，故C错；为

3、偶函数，但是单调性有时递增有时递减，故D错.4．“直线的方程为”是“直线平分圆的周长”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件【答案】A【解析】若直线的方程为，因过（0,0）点，故一定能够平分圆的周长；但反之不成立，过圆心的直线无数多条，不一定为.5．一个几何体的主视图和左视图如图所示，则这个主视图左视图几何体的俯视图不可能是（）【答案】D【解析】因该几何体的主视图和左视图都是正方形，其可能为正方体、底面直径与高相等的圆柱体以及底面是等腰直角三角形且腰长等于高的三棱柱，但不可能为一个长与宽不相等的长方体，故选D。6．

4、执行如图所示的程序框图，输出的值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】执行程序框图可得：程序结束，输出7．已知，给出下列四个不等式：①；②；③；④．其中一定成立的不等式为（）（A）①、②、③（B）①、②、④（C）①、③、④（D）②、③、④【答案】A【解析】因，故成立，①正确；②正确；，③正确；若④错.8．有限集合中元素的个数记作.已知，，，，且，.若集合满足，且，，则集合的个数是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】依题意满足条件的集合Y的个数为，其中不满足条件的集合Y的个数为，不满足条件的集合Y的个数为，同时不满足，的集合Y的个数，故满足条件的集

5、合Y是--第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9．函数的定义域是______.【答案】【解析】由10．双曲线的一个焦点到其渐近线的距离是______．【答案】【解析】可取双曲线的一个焦点（-5,0），一条渐近线为11．若曲线在原点处的切线方程是，则实数______．【答案】【解析】由曲线在原点处的切线的斜率为12．在△中，三个内角，，的对边分别为，，．若，，，则______．【答案】【解析】由13．已知是公比为的等比数列，若，则；______．【答案】【解析】14．设，不等式组所表示的平面区域是．给出下列三个结论：①当时，的面积为；

6、②，使是直角三角形区域；③设点,对于有．其中，所有正确结论的序号是______．【答案】①③【解析】当时，不等式组其表示由三个点（0,0）、（2,2）、（2，-1）围成的三角形区域，易得面积为3，①正确；因为直线的斜率为直线的斜率为且直线垂直x轴，故不可能是直角三角形区域，②错；不等式组所表示的平面区域由所的围成的三角形区域，令，则在三个点处得值分别为，故的最大值为4，③正确.三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15.（本小题满分13分）已知函数，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的最大值和最小值.（Ⅰ）解：.………………4分（Ⅱ）解：.……

7、…………8分因为，所以.………………9分当，即时，的最大值为；………………11分当，即时，的最小值为.………………13分16.（本小题满分13分）某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级频率（Ⅰ）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率.【命题分析】本题考查频率分布和随机事件的概率。频率分布直方图是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据的分布的规律．图中各小长方形的面积等于相应各组的频率，它