北京市西城区2018届高三上学期期末考试数学(理)试卷及答案解析

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1、高三数学<理科）2018.1【试卷总体说明】本套试卷严格按照2018年北京卷的高考题进行命制，题目难度适当，创新度较高。所命试卷呈现以下几个特点：<1）注重对基础知识、基本能力和基本方法的考查，严格控制试卷难度。如选择题1，2,3，4，9,10；<2）知识点覆盖全面，既注重对传统知识的考查，又注重对新增内容的考查，更注重对主干知识的考查；<3）遵循源于教材、高于教材的原则，部分试卷根据教材中的典型例题或习题改编而成；如选择题6,7.11.<4）深入探究2018高考试卷，精选合适的试卷进行改编；如填空题9,12.<5）题型新颖，创新度高，部分试卷是原创题，有较强的时

2、代特色．如填空题14和解答题20等；<6）在知识网络的交汇处命题，强调知识的整合，突出考查学生综合运用数学知识分析问题、解决问题的能力。如20题。第Ⅰ卷<选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．复数<）

3、.若实数与向量满足，则可以是<）

4、要而不充分的条件.故答案为A.7．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是<）

5、第二象限的部分，如图<2）所示，显然，无论点B、C在何处，△ABC都不可能为正三角形，所以②不是型曲线。RTCrpUDGiTyOAx对于③，表示双曲线在第四象限的一支，如图<3）所示，显然，存在点B,C，使△ABC为正三角形，所以③满足；5PCzVD7HxA综上，型曲线的个数为2，故选C.第Ⅱ卷<非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9.函数的定义域是______．-19-/19【答案】【解读】由函数的定义域为.10．若双曲线的一个焦点是，则实数______．【答案】【解读】因双曲线的一个焦点是，故11．如图，是圆的切线，为切点，是圆的割线

6、．若，则______．【答案】【解读】根据切割线定理有：12.已知是公比为的等比数列，若，则；______．【答案】【解读】-19-/1913.在△中，三个内角，，的对边分别为，，．若，，，则；．【答案】【解读】利用正弦定理可知14.有限集合中元素的个数记作.已知，，，，且，.若集合满足，则集合的个数是_____；若集合满足，且，，则集合的个数是_____.<用数字作答）【答案】【解读】显然表示集合M中有10个元素，表示集合A中有2个元素，而，故集合X中可以只含A中的2个元素，也可以除了A中的2个元素外，在剩下的8个元素中任取1个，2个，3个，。。。。8个，共有种

7、情况，即符合要求所求的集合M有256个；满足条件的集合Y的个数为，其中不满足条件的集合Y的个数为，不满足条件的集合Y的个数为，同时不满足，的集合Y的个数，故满足条件的集合Y是--jLBHrnAILg三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.-19-/1915.<本小题满分13分）已知函数，.<Ⅰ）求的零点；<Ⅱ）求的最大值和最小值.<Ⅰ）解：令，得，………………1分所以，或.………………3分由，，得；………………4分由，，得.………………5分综上，函数的零点为或.<Ⅱ）解：.………………8分因为，所以.………………9分当，即时，的最大值

8、为；………