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时间:2020-07-21
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1、北京市东城区2012届高三上学期期末教学统一检测数学文学校_____________班级_______________姓名______________考号___________本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷1至2页,第Ⅱ卷3至5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷(选择题共40分)一、本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知集合,,则(A)(B)(C)(D)(2)复数在复平面上对应的点的坐标是(A)(B)(C)(D)a
2、aa正(主)视图俯视图侧(左)视图(3)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(A)(B)(C)(D)(4)下列命题中正确的是(A)如果两条直线都平行于同一个平面,那么这两条直线互相平行(B)过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直(C)如果一条直线平行于一个平面内的一条直线,那么这条直线平行于这个平面(D)如果两条直线都垂直于同一平面,那么这两条直线共面(5)设,且,则(A)(B)(C)(D)(6)在平面直角坐标系内,若曲线:上所有的点均在第二象限内,则实数的取值范围为(A)(B)(C)(D)(7)函数(其中)的图象如图所示,为了得到的图象,则只要将的图象(A
3、)向右平移个单位长度(B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度(D)向左平移个单位长度--2(8)在平面直角坐标系中,已知向量与关于轴对称,向量,则满足不等式的点的集合用阴影表示为第Ⅱ卷(共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。(9)已知向量,,若,则的值为.(10)已知,则的值为 .(11)已知函数则的值为.(12)在等差数列中,若,,则数列的公差等于;其前项和的最大值为.(13)对于函数,有如下三个命题:①是偶函数;②在区间上是减函数,在区间上是增函数;③在区间上是增函数.其中正确命题的序号是.(将你认为正确的命题序号都填上)(14)在平
4、面内,已知直线∥,点是之间的定点,点到,的距离分别为和,点是上的一个动点,若,且与交于点,则△面积的最小值为____.三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)已知△中,角,,的对边分别为,,,且.(Ⅰ)若,,求;(Ⅱ)若,求.(16)(本小题共13分)在等差数列中,,其前项和为,等比数列的各项均为正数,,公比为,且,.(Ⅰ)求与;(Ⅱ)设数列满足,求的前项和.(17)(本小题共14分)如图,在四棱锥中,底面是正方形,平面,是中点,为线段上一点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)试确定点在线段上的位置,使//平面,并说明理
5、由.(18)(本小题共13分)已知函数.(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若函数在区间上单调递增,求实数的取值范围.(19)(本小题共13分)已知椭圆的左、右焦点分别为,,点是椭圆的一个顶点,△是等腰直角三角形.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点分别作直线,交椭圆于,两点,设两直线的斜率分别为,,且,证明:直线过定点().(20)(本小题共14分)已知是由满足下述条件的函数构成的集合:对任意,①方程有实数根;②函数的导数满足.(Ⅰ)判断函数是否是集合中的元素,并说明理由;(Ⅱ)集合中的元素具有下面的性质:若的定义域为,则对于任意,都存在,使得等式成立.试用这一性质证明
6、:方程有且只有一个实数根.参考答案及评分标准(文科)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)(1)B(2)D(3)A(4)D(5)C(6)D(7)A(8)B二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)(9)1 (10)(11)(12)57(13)①②(14)6注:两个空的填空题第一个空填对得3分,第二个空填对得2分.三、解答题(本大题共6小题,共80分)(15)(共13分)解:(Ⅰ)由已知,整理得.……………………3分因为,所以.故,解得.……………4分由,且,得.由,即,解得.………………7分(Ⅱ)因为,又,所以,解得.………………10分由此得,故△为
7、直角三角形,.………………13分(16)(共13分)解:(Ⅰ)设的公差为,因为所以解得或(舍),.故,.……………8分(Ⅱ)因为,所以.………11分故.………………13分(17)(共14分)证明(Ⅰ)因为平面,所以.又四边形是正方形,所以,,所以平面,又Ì平面,所以.………………7分(Ⅱ):设与交于,当为中点,即时,∥平面.理由如下:连接,因为//平面,平面,平面平面,所以∥.在△中,为的中点,所以为中点.在△中,,分别为,的中点,所以∥.又Ë平面,Ì平面,故//平面.………………14分(18)(共13分)解:(Ⅰ)当时,,.,.………3
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