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《北京市东城区2014届高三上学期期末统一检测数学文试题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、北京市东城区2014届高三上学期期末考试数学(文)试题本试卷共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知集合A={x
2、03、n4、x5、(B)y=x3(C)y=26、x7、(D)y=cosx-(4)“x>l”是“x2>1”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(5)执行如图所示的程序框图,输出的a值为(A)3(B)5(C)7(D)9(6)直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于A,B两点,若8、AB9、=2,则k=(A)±(B)±(C)(D)(7)关于平面向量a,b,c,有下列三个命题:①若a·b=a·c,则b=c;②若a=(1,k),b=(-2,6),a∥b,则k=-3;③非零向量a和b满足10、a11、=12、b13、=14、a-b15、,则a与a+b的夹角为30o.(16、参若a-(1,k),b=(-2,6),a其中真命题的序号为(A)①②(B)①③(C)②③(D)①②③(8)已知函数f(x)=若f(x)≥kx,则k的取值范围是(A)(-∞,0](B)(-∞,5](C)(0,5](D)[0,5]第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。(9)命题“∈R,x17、x]表示不超过x的最大整数,如[0.3]=0,[5.6]=5.若n∈N*,an=,Sn为数列{an}的前n项和,则S8=;S4n=。三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)已知函数f(x)=2sinxcosx-2cos2x+l.(I)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若∈(0,),且f()=1,求的值。(16)(本小题共13分)已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a5=45,a2+a6=14.(I)求{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足:…,求{bn}的前n项和.(17)(本小题共14分)如图,边长为4的正方形18、ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直,M,N分别为AE,BC的中点,AF=3.(I)求证:DA⊥平面ABEF;(Ⅱ)求证:MN∥平面CDFE;(Ⅲ)在线段FE上是否存在一点P,使得AP⊥MN?若存在,求出FP的长;若不存在,请说明理由.(18)(本小题共13分)已知函数f(x)=lnx-ax(a>0).(I)当a=2时,求f(x)的单调区间与极值;(Ⅱ)若对于任意的x∈(0,+),都有f(x)<0,求a的取值范围.(19)(本小题共13分)已知椭圆(a>b>0)的离心率为,右焦点为(,0).(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A(xl,y1),B(x19、2,y2),若,求斜率k是的值.(20)(本小题共14分)设集合Sn={1,2,3,…,n),若X是Sn的子集,把X中所有元素的和称为X的“容量”(规定空集的容量为0),若X的容量为奇(偶)数,则称X为Sn的奇(偶)子集.(I)写出S4的所有奇子集;(Ⅱ)求证:Sn的奇子集与偶子集个数相等;(Ⅲ)求证:当n≥3时,Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和.
3、n
4、x
5、(B)y=x3(C)y=2
6、x
7、(D)y=cosx-(4)“x>l”是“x2>1”的(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(5)执行如图所示的程序框图,输出的a值为(A)3(B)5(C)7(D)9(6)直线y=kx+3与圆(x-2)2+(y-3)2=4相交于A,B两点,若
8、AB
9、=2,则k=(A)±(B)±(C)(D)(7)关于平面向量a,b,c,有下列三个命题:①若a·b=a·c,则b=c;②若a=(1,k),b=(-2,6),a∥b,则k=-3;③非零向量a和b满足
10、a
11、=
12、b
13、=
14、a-b
15、,则a与a+b的夹角为30o.(
16、参若a-(1,k),b=(-2,6),a其中真命题的序号为(A)①②(B)①③(C)②③(D)①②③(8)已知函数f(x)=若f(x)≥kx,则k的取值范围是(A)(-∞,0](B)(-∞,5](C)(0,5](D)[0,5]第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。(9)命题“∈R,x17、x]表示不超过x的最大整数,如[0.3]=0,[5.6]=5.若n∈N*,an=,Sn为数列{an}的前n项和,则S8=;S4n=。三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)已知函数f(x)=2sinxcosx-2cos2x+l.(I)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若∈(0,),且f()=1,求的值。(16)(本小题共13分)已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a5=45,a2+a6=14.(I)求{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足:…,求{bn}的前n项和.(17)(本小题共14分)如图,边长为4的正方形18、ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直,M,N分别为AE,BC的中点,AF=3.(I)求证:DA⊥平面ABEF;(Ⅱ)求证:MN∥平面CDFE;(Ⅲ)在线段FE上是否存在一点P,使得AP⊥MN?若存在,求出FP的长;若不存在,请说明理由.(18)(本小题共13分)已知函数f(x)=lnx-ax(a>0).(I)当a=2时,求f(x)的单调区间与极值;(Ⅱ)若对于任意的x∈(0,+),都有f(x)<0,求a的取值范围.(19)(本小题共13分)已知椭圆(a>b>0)的离心率为,右焦点为(,0).(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A(xl,y1),B(x19、2,y2),若,求斜率k是的值.(20)(本小题共14分)设集合Sn={1,2,3,…,n),若X是Sn的子集,把X中所有元素的和称为X的“容量”(规定空集的容量为0),若X的容量为奇(偶)数,则称X为Sn的奇(偶)子集.(I)写出S4的所有奇子集;(Ⅱ)求证:Sn的奇子集与偶子集个数相等;(Ⅲ)求证:当n≥3时,Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和.
17、x]表示不超过x的最大整数,如[0.3]=0,[5.6]=5.若n∈N*,an=,Sn为数列{an}的前n项和,则S8=;S4n=。三、解答题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)已知函数f(x)=2sinxcosx-2cos2x+l.(I)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)若∈(0,),且f()=1,求的值。(16)(本小题共13分)已知{an}是一个公差大于0的等差数列,且满足a3a5=45,a2+a6=14.(I)求{an}的通项公式;(Ⅱ)若数列{bn}满足:…,求{bn}的前n项和.(17)(本小题共14分)如图,边长为4的正方形
18、ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直,M,N分别为AE,BC的中点,AF=3.(I)求证:DA⊥平面ABEF;(Ⅱ)求证:MN∥平面CDFE;(Ⅲ)在线段FE上是否存在一点P,使得AP⊥MN?若存在,求出FP的长;若不存在,请说明理由.(18)(本小题共13分)已知函数f(x)=lnx-ax(a>0).(I)当a=2时,求f(x)的单调区间与极值;(Ⅱ)若对于任意的x∈(0,+),都有f(x)<0,求a的取值范围.(19)(本小题共13分)已知椭圆(a>b>0)的离心率为,右焦点为(,0).(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A(xl,y1),B(x
19、2,y2),若,求斜率k是的值.(20)(本小题共14分)设集合Sn={1,2,3,…,n),若X是Sn的子集,把X中所有元素的和称为X的“容量”(规定空集的容量为0),若X的容量为奇(偶)数,则称X为Sn的奇(偶)子集.(I)写出S4的所有奇子集;(Ⅱ)求证:Sn的奇子集与偶子集个数相等;(Ⅲ)求证:当n≥3时,Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和.
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