北京市东城区2014届高三上学期期末统一检测数学文试题.doc

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1、北京市东城区2014届高三上学期期末考试数学（文）试题本试卷共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。（1）已知集合A={x

2、0

3、n

4、x

5、（B）y=x3（C）y=2

6、x

7、（D）y=cosx-（4）“x>l”是“x2>1”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）执行如图所示的程序框图，输出的a值为（A）3（B）5（C）7（D）9（6）直线y=kx+3与圆（x－2）2+（y－3）2=4相交于A，B两点，若

8、AB

9、=2，则k=（A）±（B）±（C）（D）（7）关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：①若a·b=a·c，则b=c；②若a=（1，k），b=（-2，6），a∥b，则k=-3;③非零向量a和b满足

10、a

11、=

12、b

13、=

14、a－b

15、，则a与a+b的夹角为30o．（

16、参若a-（1，k），b=（-2，6），a其中真命题的序号为（A）①②（B）①③（C）②③（D）①②③（8）已知函数f（x）=若f（x）≥kx，则k的取值范围是（A）（-∞，0]（B）（-∞，5]（C）（0，5]（D）[0，5]第二部分（非选择题共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。（9）命题“∈R，x

17、x]表示不超过x的最大整数，如[0．3]=0，[5．6]=5．若n∈N*，an=,Sn为数列{an}的前n项和，则S8=；S4n=。三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。（15）（本小题共13分）已知函数f（x）=2sinxcosx－2cos2x+l．（I）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）若∈（0，），且f（）=1，求的值。（16）（本小题共13分）已知{an}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a5=45，a2+a6=14．（I）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足：…，求{bn}的前n项和．（17）（本小题共14分）如图，边长为4的正方形

18、ABCD与矩形ABEF所在平面互相垂直，M，N分别为AE，BC的中点，AF=3．（I）求证：DA⊥平面ABEF；（Ⅱ）求证：MN∥平面CDFE;（Ⅲ）在线段FE上是否存在一点P，使得AP⊥MN?若存在，求出FP的长；若不存在，请说明理由．（18）（本小题共13分）已知函数f（x）=lnx－ax（a>0）．（I）当a=2时，求f（x）的单调区间与极值；（Ⅱ）若对于任意的x∈（0，+），都有f（x）<0，求a的取值范围．（19）（本小题共13分）已知椭圆（a>b>0）的离心率为，右焦点为（，0）．（I）求椭圆的方程；（Ⅱ）过椭圆的右焦点且斜率为k的直线与椭圆交于点A（xl，y1）,B（x

19、2，y2），若，求斜率k是的值．（20）（本小题共14分）设集合Sn={1，2，3，…，n），若X是Sn的子集，把X中所有元素的和称为X的“容量”（规定空集的容量为0），若X的容量为奇（偶）数，则称X为Sn的奇（偶）子集．（I）写出S4的所有奇子集；（Ⅱ）求证：Sn的奇子集与偶子集个数相等；（Ⅲ）求证：当n≥3时，Sn的所有奇子集的容量之和等于所有偶子集的容量之和．