2019年高考数学总复习检测第55讲　两直线的位置关系.pdf

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1、第55讲　两直线的位置关系1．一条光线从点(5,3)射入，与x轴正向成α角，遇x轴后反射，若tanα＝3，则反射线所在的直线方程为(D)A.y＝3x－12B.y＝－3x－12C.y＝3x＋12D.y＝－3x＋12反射线所在的直线过点(5，－3)，斜率k＝－tanα＝－3，由点斜式得y＋3＝－3(x－5)，即y＝－3x＋12.2．(2017·江西景德镇二模)若直线l1：(m－2)x－y－1＝0与直线l2：3x－my＝0互相平行，则m的值等于(D)A．0或－1或3B．0或3C．0或－1D．－1或3当m＝0时，两条

2、直线方程分别化为－2x－y－1＝0,3x＝0，此时两直线不平行；m－21当m≠0时，由于l1∥l2，则＝，解得m＝－1或3.3m经检验满足条件．综上，m＝－1或3.13．“m＝”是“直线(m＋2)x＋3my＋1＝0与直线(m－2)x＋(m＋2)y－3＝0互相垂直”2的(B)A．充分必要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件1容易检验当m＝时，两条直线互相垂直，所以可以否定C和D.观察两个方程的2系数，不难得到，当m＋2＝0时，即m＝－2时，两条直线也互相垂直，故选B.4．(201

3、7·广州市二测)已知三条直线2x－3y＋1＝0,4x＋3y＋5＝0，mx－y－1＝0不能构成三角形，则实数m的取值集合为(D)4242A．{－，}B．{，－}3333424422C．{－，，}D．{－，－，}333333记l1：2x－3y＋1＝0，l2：4x＋3y＋5＝0，l3：mx－y－1＝0，l1，l2，l3不构成三角形，当且仅当：l3∥l1或l3∥l2或l1、l2、l3相交于同一点．2①l3∥l1，得m＝；34②l3∥l2，得m＝－；31③l1与l2的交点为(－1，－)∈l3，312得－m＋－1＝0，得

4、m＝－.33422综上，实数m的取值集合为{－，－，}．3335．直线ax＋4y－2＝0与2x－5y＋c＝0垂直于点(1，m)，则a＝10，c＝　－12，m＝　－2.a2因为两直线互相垂直，所以－·＝－1，45所以a＝10.又两直线垂直于点(1，m)，所以(1，m)在直线l1和l2上，所以10×1＋4×m－2＝0，所以m＝－2，再将(1，－2)代入2x－5y＋c＝0，得2×1－5×(－2)＋c＝0，得c＝－12.6．已知a，b为正数，且直线ax＋by－6＝0与直线2x＋(b－3)y＋5＝0互相平行，则2a＋3

5、b的最小值为25.23由两直线平行可得a(b－3)＝2b，即2b＋3a＝ab，＋＝1，ab又a，b为正数，236a6b6a6b所以2a＋3b＝(2a＋3b)·(＋)＝13＋＋≥13＋2·＝25.abbaba当且仅当a＝b＝5时取等号，故2a＋3b的最小值为25.7．设直线l1：y＝k1x＋1，l2：y＝k2x－1，其中实数k1、k2满足k1k2＋2＝0.(1)证明l1与l2相交；(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2＋y2＝1上.(1)反证法：假设l1与l2不相交，则l1与l2平行，有k1＝k2，代入k1k2

6、＋2＝0，得k21＋2＝0.此与k1为实数的事实相矛盾，从而k1≠k2，即l1与l2相交．(2)(方法一)由方程组Error!解得交点P的坐标(x，y)满足Error!2k2＋k1而2x2＋y2＝2()2＋()2k2－k1k2－k18＋k2＋k21＋2k1k2k2＋k21＋4＝＝＝1.k2＋k21－2k1k2k2＋k21＋4此即表明交点P(x，y)在椭圆2x2＋y2＝1上．(方法二)交点P的坐标(x，y)满足Error!故x≠0，从而Error!代入k1k2＋2＝0，y－1y＋1得·＋2＝0，整理得2x2＋y

7、2＝1.xx所以交点P在椭圆2x2＋y2＝1上．8．(2018·湖南长郡中学联考)已知f(x)为奇函数，函数f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x＋1对称，若g(1)＝4，则f(－3)＝(A)A．－2B．2C．－1D．4因为g(1)＝4，所以(1,4)在g(x)的图象上，因为f(x)与g(x)的图象关于直线y＝x＋1对称，所以(1,4)关于y＝x＋1的对称点在y＝f(x)的图象上，因为(1,4)关于y＝x＋1的对称点为(3,2)，所以f(3)＝2，又f(x)为奇函数，所以f(－3)＝－f(3)＝－2.9．(2

8、017·江西南昌模拟)m∈R，直线(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0恒过定点，此定点的坐标为(3,1).直线(2m＋1)x＋(m＋1)y－7m－4＝0，即(2x＋y－7)m＋x＋y－4＝0，由Error!解得Error!故直线过定点(3,1)．10．已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－2)．求：(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标；(2)直线m：3x－2y－6＝0关于直线l的对称