2019届高考数学总复习第九单元解析几何第55讲两直线的位置关系检测.doc

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1、第55讲 两直线的位置关系 1.一条光线从点(5,3)射入,与x轴正向成α角,遇x轴后反射,若tanα=3,则反射线所在的直线方程为(D)A.y=3x-12B.y=-3x-12C.y=3x+12D.y=-3x+12反射线所在的直线过点(5,-3),斜率k=-tanα=-3,由点斜式得y+3=-3(x-5),即y=-3x+12.2.(2017·江西景德镇二模)若直线l1:(m-2)x-y-1=0与直线l2:3x-my=0互相平行,则m的值等于(D)A.0或-1或3B.0或3C.0或-1D.-1或3当m=0时,两条直线方程分别化为-2x-y-1=0,3x=0,此时两直线不平

2、行;当m≠0时,由于l1∥l2,则=,解得m=-1或3.经检验满足条件.综上,m=-1或3.3.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直”的(B)A.充分必要条件B.充分而不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件容易检验当m=时,两条直线互相垂直,所以可以否定C和D.观察两个方程的系数,不难得到,当m+2=0时,即m=-2时,两条直线也互相垂直,故选B.4.(2017·广州市二测)已知三条直线2x-3y+1=0,4x+3y+5=0,mx-y-1=0不能构成三角形,则实数m的取值集合为(D)A.{-,}B.

3、{,-}C.{-,,}D.{-,-,}记l1:2x-3y+1=0,l2:4x+3y+5=0,l3:mx-y-1=0,l1,l2,l3不构成三角形,当且仅当:l3∥l1或l3∥l2或l1、l2、l3相交于同一点.①l3∥l1,得m=;②l3∥l2,得m=-;③l1与l2的交点为(-1,-)∈l3,得-m+-1=0,得m=-.综上,实数m的取值集合为{-,-,}.5.直线ax+4y-2=0与2x-5y+c=0垂直于点(1,m),则a= 10 ,c= -12 ,m= -2 .因为两直线互相垂直,所以-·=-1,所以a=10.又两直线垂直于点(1,m),所以(1,m)在直线l1

4、和l2上,所以10×1+4×m-2=0,所以m=-2,再将(1,-2)代入2x-5y+c=0,得2×1-5×(-2)+c=0,得c=-12.6.已知a,b为正数,且直线ax+by-6=0与直线2x+(b-3)y+5=0互相平行,则2a+3b的最小值为 25 .由两直线平行可得a(b-3)=2b,即2b+3a=ab,+=1,又a,b为正数,所以2a+3b=(2a+3b)·(+)=13++≥13+2=25.当且仅当a=b=5时取等号,故2a+3b的最小值为25.7.设直线l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中实数k1、k2满足k1k2+2=0.(1)证明l1与l2

5、相交;(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2+y2=1上.(1)反证法:假设l1与l2不相交,则l1与l2平行,有k1=k2,代入k1k2+2=0,得k+2=0.此与k1为实数的事实相矛盾,从而k1≠k2,即l1与l2相交.(2)(方法一)由方程组解得交点P的坐标(x,y)满足而2x2+y2=2()2+()2===1.此即表明交点P(x,y)在椭圆2x2+y2=1上.(方法二)交点P的坐标(x,y)满足故x≠0,从而代入k1k2+2=0,得·+2=0,整理得2x2+y2=1.所以交点P在椭圆2x2+y2=1上.8.(2018·湖南长郡中学联考)已知f(x)为奇函数,函数

6、f(x)与g(x)的图象关于直线y=x+1对称,若g(1)=4,则f(-3)=(A)A.-2B.2C.-1D.4因为g(1)=4,所以(1,4)在g(x)的图象上,因为f(x)与g(x)的图象关于直线y=x+1对称,所以(1,4)关于y=x+1的对称点在y=f(x)的图象上,因为(1,4)关于y=x+1的对称点为(3,2),所以f(3)=2,又f(x)为奇函数,所以f(-3)=-f(3)=-2.9.(2017·江西南昌模拟)m∈R,直线(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0恒过定点,此定点的坐标为 (3,1) .直线(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0,即(2

7、x+y-7)m+x+y-4=0,由解得故直线过定点(3,1).10.已知直线l:2x-3y+1=0,点A(-1,-2).求:(1)点A关于直线l的对称点A′的坐标;(2)直线m:3x-2y-6=0关于直线l的对称直线m′的方程;(3)直线l关于点A(-1,-2)对称的直线l′的方程.(1)设A′(x,y),由已知条件有:解得所以A′(-,).(2)在直线m上取一点,如M(2,0),则M(2,0)关于直线l的对称点必在m′上,设对称点为M′(a,b),则解得M′(,).设m与l的交点为N,由得N(4,3).又因为m′经过点N(4,3),所以

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