2019届高考数学总复习 第九单元 解析几何 第54讲 直线的方程检测

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1、第54讲　直线的方程1．若xsin＋ycos－1＝0的倾斜角α是(C)A.B.C.D.因为k＝tanα＝－tan＝tan(π－)＝tan，所以α＝.2．若直线l：y＝kx－3与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是(C)A．[，)B．[，)C．(，)D．(，)如图，直线l：y＝kx－3过定点P(0，－3)，又直线2x＋3y－6＝0与x轴交于点A(3,0)，故kPA＝1，所以直线PA的倾斜角为.由图形可知，满足条件的直线l的倾斜角的取值范围为(，)．3．点P(x，y)在以A(－3,1)，B(－1,0)，C(－2,0)为顶点的△A

2、BC的内部运动(不包括边界)，则的取值范围是(D)A．[，1]B．(，1)C．[，1]D．(，1)的几何意义表示△ABC内的点P(x，y)到点D(1,2)连线的斜率，可求得kBD＝1，kDA＝，数形结合可得：kDA

3、.故点P(－2,1)，Q(4，－3)，所以kPQ＝－，由点斜式得直线l的方程为2x＋3y＋1＝0.5．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值等于　　.(方法一)依题意＝，所以a－2＝，所以a＝.所以＋＝＋＝＝.(方法二)过B、C的直线方程为＋＝1，又直线过点A(2,2)，所以＋＝1，所以＋＝.6．倾斜角等于直线x－2y－3＝0倾斜角的2倍，且经过P(2,1)的直线方程为　4x－3y－5＝0　.设直线x－2y－3＝0倾斜角为θ，则tanθ＝，设所求直线的倾斜角为α，则tanα＝tan2θ＝＝，所以过点P(2,1)的直线方程为y

4、－1＝(x－2)，即4x－3y－5＝0.7．(2017·泰兴市校级期中)在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程．(1)设C(x0，y0)，则AC中点M(，)，BC中点N(，)．因为M在y轴上，所以＝0，所以x0＝－5，因为N在x轴上，所以＝0，所以y0＝－3.即顶点C的坐标为(－5，－3)．(2)因为M(0，－)，N(1,0)，所以直线MN的方程为＋＝1，即5x－2y－5＝0.8．(2016·吉林九校联考)经过点P(1,4)的直线l在两坐标轴上的截距都是正

5、数，且截距之和最小，则直线l的方程为(B)A．x＋2y－6＝0B．2x＋y－6＝0C．x－2y＋7＝0D．x－2y－7＝0设所求直线的方程为＋＝1(a>0，b>0)．因为直线过点P(1,4)，所以＋＝1.所以a＋b＝(a＋b)·(＋)＝1＋4＋＋≥5＋2＝9.当且仅当＝，即b＝2a时，取得等号，此时截距之和最小，由解得故所求的直线方程为＋＝1，即2x＋y－6＝0.9．直线xcosα＋y－1＝0的倾斜角的取值范围为　[0，]∪[，π)　.因为k＝－∈[－，]，设直线的倾斜角为θ，则tanθ∈[－，]，而θ∈[0，π)，根据正切函数的图象可知θ∈[0，]∪[，π

6、)．10．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，所以2－a＝0即a＝2时，直线方程为3x＋y＝0.当a≠2时，a＋1显然不为0.因为直线在两坐标轴上的截距存在且相等，所以＝a－2即a＋1＝1，所以a＝0，直线方程为x＋y＋2＝0.故所求直线方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，欲使l不经过第二象限，当且仅当：或解得a≤－1，故所求a的取值范围为(－∞

7、，－1]．