2019年高考数学总复习检测第54讲　直线的方程.pdf

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1、第54讲　直线的方程ππ1．若xsin＋ycos－1＝0的倾斜角α是(C)77π3πA.B.776π5πC.D.714ππ6π因为k＝tanα＝－tan＝tan(π－)＝tan，7776π所以α＝.72．若直线l：y＝kx－3与直线2x＋3y－6＝0的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是(C)ππππA．[，)B．[，)4332ππππC．(，)D．(，)4232如图，直线l：y＝kx－3过定点P(0，－3)，又直线2x＋3y－6＝0与x轴交于点πA(3,0)，故kPA＝1，所以直线PA的倾斜角为.4ππ由图形可知，满足条件的直线l的倾斜角的取值范围为(，)．423．点P(

2、x，y)在以A(－3,1)，B(－1,0)，C(－2,0)为顶点的△ABC的内部运动(不包括边y－2界)，则的取值范围是(D)x－111A．[，1]B．(，1)2211C．[，1]D．(，1)44y－2的几何意义表示△ABC内的点P(x，y)到点D(1,2)连线的斜率，x－11可求得kBD＝1，kDA＝，数形结合可得：41y－2kDA

3、1)，由于PQ的中点为(1，－1)，则点Q的坐标为(2－a，－3)，代入直线2x－y－7＝0，求得a＝－2.故点P(－2,1)，Q(4，－3)，所以kPQ＝－，3由点斜式得直线l的方程为2x＋3y＋1＝0.1115．若三点A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)共线，则＋的值等于.ab2－2b－24(方法一)依题意＝，所以a－2＝，a－2－2b－22b11b－21b－2＋21所以a＝.所以＋＝＋＝＝.b－2ab2bb2b2xy(方法二)过B、C的直线方程为＋＝1，ab22111又直线过点A(2,2)，所以＋＝1，所以＋＝.abab26．倾斜角等于直线x－2y－3＝0倾斜角

4、的2倍，且经过P(2,1)的直线方程为4x－3y－5＝0.1设直线x－2y－3＝0倾斜角为θ，则tanθ＝，2设所求直线的倾斜角为α，2tanθ4则tanα＝tan2θ＝＝，1－tan2θ34所以过点P(2,1)的直线方程为y－1＝(x－2)，3即4x－3y－5＝0.7．(2017·泰兴市校级期中)在△ABC中，已知A(5，－2)，B(7,3)，且AC边的中点M在y轴上，BC边的中点N在x轴上，求：(1)顶点C的坐标；(2)直线MN的方程．5＋x0y0－27＋x0y0＋3(1)设C(x0，y0)，则AC中点M(，)，BC中点N(，)．22225＋x0因为M在y轴上，所以＝0，所以x0

5、＝－5，2y0＋3因为N在x轴上，所以＝0，所以y0＝－3.2即顶点C的坐标为(－5，－3)．5(2)因为M(0，－)，N(1,0)，2xy所以直线MN的方程为＋＝1，15－2即5x－2y－5＝0.8．(2016·吉林九校联考)经过点P(1,4)的直线l在两坐标轴上的截距都是正数，且截距之和最小，则直线l的方程为(B)A．x＋2y－6＝0B．2x＋y－6＝0C．x－2y＋7＝0D．x－2y－7＝0xy设所求直线的方程为＋＝1(a>0，b>0)．ab14因为直线过点P(1,4)，所以＋＝1.ab14b4ab4a所以a＋b＝(a＋b)·(＋)＝1＋4＋＋≥5＋2·＝9.abababb4a

6、当且仅当＝，即b＝2a时，取得等号，此时截距之和最小，ab由Error!解得Error!xy故所求的直线方程为＋＝1，即2x＋y－6＝0.36π5π9．直线xcosα＋3y－1＝0的倾斜角的取值范围为[0，]∪[，π).66cosα33因为k＝－∈[－，]，33333设直线的倾斜角为θ，则tanθ∈[－，]，33π5π而θ∈[0，π)，根据正切函数的图象可知θ∈[0，]∪[，π)．6610．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距

7、都为零，所以2－a＝0即a＝2时，直线方程为3x＋y＝0.当a≠2时，a＋1显然不为0.因为直线在两坐标轴上的截距存在且相等，a－2所以＝a－2即a＋1＝1，所以a＝0，a＋1直线方程为x＋y＋2＝0.故所求直线方程为3x＋y＝0或x＋y＋2＝0.(2)将l的方程化为y＝－(a＋1)x＋a－2，欲使l不经过第二象限，当且仅当：Error!或Error!解得a≤－1，故所求a的取值范围为(－∞，－1]．