浙江高考数学总复习第九章第1讲直线的方程学案

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1、第1讲　直线的方程最新考纲　1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素；2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式；3.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.知识梳理1.直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角；②规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0；③范围：直线的倾斜角α的取值范围是[0，π).(2)直线的斜率①定义：当直线l的倾斜角α≠时，其倾斜角α

2、的正切值tanα叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即k＝tan__α；②斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝.2.直线方程的五种形式名称几何条件方程适用条件斜截式纵截距、斜率y＝kx＋b与x轴不垂直的直线点斜式过一点、斜率y－y0＝k(x－x0)两点式过两点＝与两坐标轴均不垂直的直线截距式纵、横截距＋＝1不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)所有直线3.线段的中点坐标公式若点P1，P2的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，线段P1P2的中点M的坐标为(x，y)，则此

3、公式为线段P1P2的中点坐标公式.诊断自测1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)-7-(1)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.(　　)(2)直线的斜率为tanα，则其倾斜角为α.(　　)(3)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.(　　)(4)经过点P(x0，y0)的直线都可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示.(　　)(5)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(y－y1)(x2－x1)＝(x－x1)(y2－y1)表示.(　　)解析　(1)当直线的倾斜角α1＝135°，α2＝45°时，α1＞α2，但其对应斜率k1＝－1，k2＝1，k1＜k

4、2.(2)当直线斜率为tan(－45°)时，其倾斜角为135°.(3)两直线的斜率相等，则其倾斜角一定相等.(4)当直线的斜率不存在时，不可以用方程y－y0＝k(x－x0)表示.答案　(1)×　(2)×　(3)×　(4)×　(5)√2.(2017·衡水金卷)直线x－y＋1＝0的倾斜角为(　　)A.30°B.45°C.120°D.150°解析　由题得，直线y＝x＋1的斜率为1，设其倾斜角为α，则tanα＝1，又0°≤α＜180°故α＝45°，故选B.答案　B3.如果A·C<0，且B·C<0，那么直线Ax＋By＋C＝0不通过(　　)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5、解析　由已知得直线Ax＋By＋C＝0在x轴上的截距－>0，在y轴上的截距－>0，故直线经过第一、二、四象限，不经过第三象限.答案　C4.已知A(3，5)，B(4，7)，C(－1，x)三点共线，则x＝________.解析　∵A，B，C三点共线，∴kAB＝kAC，∴＝，∴x＝－3.答案　－35.(必修2P100A9改编)过点P(2，3)且在两轴上截距相等的直线方程为________.解析　当纵、横截距为0时，直线方程为3x－2y＝0；当截距不为0时，设直线方程为＋＝1，则＋＝1，解得a＝5.所以直线方程为x＋y－5＝0.答案　3x－2y＝0或x＋y－5＝0-7-6.(2017·

6、金华市调研)直线kx－y－2k＋4＝0过定点P的坐标为________；若幂函数y＝f(x)也过点P，则f(x)的解析式为________.解析　直线kx－y－2k＋4＝0可化为y－4＝k(x－2)，∴直线过定点P(2，4)，设幂函数y＝f(x)为y＝xα，把P(2，4)代入，得4＝2α，∴α＝2，即y＝f(x)＝x2.答案　(2，4)　f(x)＝x2考点一　直线的倾斜角与斜率【例1】(1)直线2xcosα－y－3＝0的倾斜角的取值范围是(　　)A.B.C.D.(2)直线l过点P(1，0)，且与以A(2，1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为_____

7、___.解析　(1)直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα，因为α∈，所以≤cosα≤，因此k＝2·cosα∈[1，].设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[1，].又θ∈[0，π)，所以θ∈，即倾斜角的取值范围是.(2)如图，∵kAP＝＝1，kBP＝＝－，∴直线l的斜率k∈(－∞，－]∪[1，＋∞).答案　(1)B　(2)(－∞，－]∪[1，＋∞)规律方法　直线倾斜角的范围是[0，π)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分与两种情况讨论.由正切函数图象可以看出，