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《【2016年高考数学总复习】(第12讲)直线的方程(46页).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第12讲直线的方程主要内容一、廓清疑点直线的倾斜角和斜率．二、聚焦重点直线方程的几种形式．三、破解难点直线与直线的位置关系．廓清疑点：直线的倾斜角和斜率问题研究1．直线的倾斜角和常见的角有什么区别？2．直线的倾斜角和斜率之间有什么联系？基础知识1．倾斜角在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针旋转到和直线重合时，所转的最小正角叫做直线的倾斜角．当直线和x轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为 ．倾斜角的取值范围2．斜率倾斜角不是90o的直线，它的倾斜角的正切值叫做这条直线的斜率；倾斜角是90o，
2、直线的斜率不存在．经典例题1例1关于直线的倾斜角和斜率，下列五种说法：A．平行于x轴的直线的倾斜角是0o或180o；B．直线斜率的范围是（－∞，＋∞）；C．任一条直线都有倾斜角，也都有斜率；D．两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等；E．两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等.其中正确的是_____．思路分析例1关于直线的倾斜角和斜率，下列说法：A．平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°；B．直线斜率的范围是（－∞，＋∞）;C．任一条直线都有倾斜角，也都有斜率．其中正确的是_____．解题依据：直线的倾斜角，斜率解题方向：直线的倾斜
3、角→倾斜角的范围→求正切→斜率范围求解过程例1关于直线的倾斜角和斜率，下列说法：A．平行于x轴的直线的倾斜角是0°或180°；B．直线斜率的范围是（－∞，＋∞）;C．任一条直线都有倾斜角，也都有斜率．其中正确的是_____．思路分析D．两直线的斜率相等，它们的倾斜角相等;E．两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等．解题依据：直线的倾斜角，斜率解题方向：直线的倾斜角正切斜率求解过程解析对于D,E，要关注特殊情况：当倾斜角为90o，斜率是不存在的.直线斜率和倾斜角之间不是一一对应关系，所以选项D正确．D．两直线的斜率相等，它们的倾斜角
4、相等;E．两直线的倾斜角相等，它们的斜率相等．回顾反思1.回归：直线的倾斜角和斜率的定义；2.熟悉：直线的倾斜角和斜率的范围；3.关注：特殊情况：倾斜角为90o；4.误区：易忽视斜率不存在的情况．经典例题2例2已知直线l过点P(－1,2),且与以A(3,0),B(－2,－3)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围．思路分析思路2:(画图)借助于直线l和线段AB的图形，确定直线l的变化范围，进而求出斜率的取值范围．思路1：(计算)算出直线PA和直线PB的斜率，则直线l的斜率介于两者之间．例2已知直线l过点P(－1,2),且与
5、以A(3,0),B(－2,－3)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围．（思路错误）（数形结合）求解过程解通过图形可以观察到直线l可以由PA逆时针变化到PB的位置．OxyP（-1,2）A（-2,-3）B（3,0）回顾反思（2）基本策略：解题时借助图形及图形的性质直观判断，明确解题思路．（1）思想方法：数形结合．（3）思维误区：忽视斜率不存在的情形．聚焦重点：直线方程的几种形式问题研究1．直线方程有哪几种常见的形式？2．不同的直线方程所适用范围？直线方程常见的形式基础知识1．点斜式y－y1=k（x－x1）2．斜截式y=kx+
6、b3．两点式4．截距式5．一般式Ax+By+C=0斜率k必须存在斜率k必须存在基础知识方程适用范围点斜式斜截式两点式截距式一般式y－y1=k（x－x1）y=kx+b不垂直于x轴的直线不垂直于x轴的直线不垂直于坐标轴的直线不垂直于坐标轴且不过原点的直线任何直线Ax+By+C=0（A，B不同时为零）经典例题3（2）直线过点（－3，4），且在两坐标轴上的截距之和为12;（3）直线过点（－5，10），且原点到直线的距离为5．（1）直线过点两个点（1，2），（2，2）；例3根据所给条件求直线方程:思路分析思路2：点斜式方程．（行之有效）
7、（1）直线过点两个点（1，2），（2，2）；思路1：两点式方程．（审题不清）求解过程解由题设知，该直线斜率存在．故所求直线方程为（1）直线过点两个点（1，2），（2，2）；思路分析（2）直线过点（－3，4）,且在两坐标轴上的截距之和为12．思路1：点斜式方程．（行之有效）思路2：截距式方程．（行之有效）求解过程解由题设知截距存在且不为0．设直线方程为从而解得a=－4或a=9．故所求直线方程为或延伸拓展求过点M（3，4）,且在两坐标轴上截距相等的直线方程．Oxy注意：截距相等与截得的距离相等不一样!当直线过原点，横纵截距相等都为
8、0．答案：4x-3y=0或x-y+1=0．M（3，4）思路分析（3）直线过点（5，10），且原点到直线的距离为5．思路1：设成直线方程的斜截式，利用点到直线的距离公式求解．（容易忽视斜截式方程的要求）思路2：借助于图形进行观察，判断存在两条直线满足题意．（数形结合思想）求解过
