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《2011高考数学总复习 9.1 直线的方程课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第九编解析几何§9.1直线的方程基础知识自主学习要点梳理1.直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴与直线l方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角.当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.②倾斜角的范围为.正向向上0°≤＜180°0°(2)直线的斜率①定义：一条直线的倾斜角的叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k=，倾斜角是90°的直线斜率不存在.②过两点的直线的斜率公式经过两点P1（x1,y1）,P2(x2,y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k=正切
2、值tan2.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式不含垂直于x轴的直线斜截式不含垂直于x轴的直线两点式不含直线x=x1（x1≠x2）和直线y=y1（y1≠y2）截距式不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式平面直角坐标系内的直线都适用3.过P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线方程（1）若x1=x2,且y1≠y2时，直线垂直于x轴，方程为;(2)若x1≠x2,且y1=y2时，直线垂直于y轴，方程为;(3)若x1=x2=0，且y1≠y2时，直线即为y轴，方程为;(4)若x1≠x2,且y1=y2=0时，直线即为x轴，
3、方程为.x=x1y=y1x=0y=04.线段的中点坐标公式若点P1、P2的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），且线段P1P2的中点M的坐标为（x,y），则，此公式为线段P1P2的中点坐标公式.基础自测1.过点M（-2，m），N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为（）A.1B.4C.1或3D.1或4解析∵kMN==1，∴m=1.A2.经过下列两点的直线的倾斜角是钝角的是（）A.（18，8），（4，-4）B.（0，0），（，1）C.（0，-1），（3，2）D.（-4，1），（0，-1）解析对A过两点的直线斜率对
4、B过两点的直线斜率对C过两点的直线斜率对D过两点的直线斜率∴过D中两点的直线的倾斜角是钝角.答案D3.下列四个命题中，假命题是（）A.经过定点P（x0，y0）的直线不一定都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示B.经过两个不同的点P1（x1，y1）、P2（x2，y2）的直线都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)来表示C.与两条坐标轴都相交的直线不一定可以用方程表示D.经过点Q（0，b）的直线都可以表示为y=kx+b解析A不能表示垂直于x轴的直线，故正确；B正确；C不能表示过原点的直线即截距
5、为0的直线，故也正确；D不能表示斜率不存在的直线，不正确.D4.如果A·C＜0,且B·C＜0,那么直线Ax+By+C=0不通过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析由题意知A·B·C≠0.直线方程变为y=-x-，∵A·C＜0，B·C＜0，∴A·B＞0，∴其斜率k=-＜0,在y轴上的截距b=-＞0,∴直线过第一、二、四象限.C5.一条直线经过点A（-2，2），并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为.解析设所求直线的方程为∵A（-2，2）在直线上，∴①又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1
6、，∴
7、a
8、·
9、b
10、=1②由①②可得由（1）解得方程组（2）无解.故所求的直线方程为即x+2y-2=0或2x+y+2=0为所求直线的方程.答案x+2y-2=0或2x+y+2=0题型一直线的倾斜角【例1】若，则直线2xcos+3y+1=0的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.题型分类深度剖析思维启迪从斜率的定义先求出倾斜角的正切值的范围，再确定倾斜角范围.解析设直线的倾斜角为,则tan=-cos,又∵∈，∴0＜cos≤,∴≤cos＜0即-≤tan＜0,注意到0≤＜,∴≤＜.答案B探究提高（1）求一个角的范围，是先求这个
11、角某一个函数值的范围，再确定角的范围.（2）在已知两个变量之间的关系式要求其中一个变量的范围，常常是用放缩法消去一个变量得到另一个变量的范围，解决本题时，可以利用余弦函数的单调性放缩倾斜角的取植范围，其目的是消去变量得到。知能迁移1直线xsin-y+1=0的倾斜角的变化范围是（）A.B.(0,π)C.D.解析直线x·sin-y+1=0的斜率是k=sin,又∵-1≤sin≤1，∴-1≤k≤1，∴当0≤k≤1时，倾斜角的范围是；当-1≤k＜0时，倾斜角的范围是.D题型二直线的斜率【例2】已知直线l过点P（-1，2），且与
12、以A（-2，-3），B（3，0）为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围.分别求出PA、PB的斜率，直线l处于直线PA、PB之间，根据斜率的几何意义利用数形结合即可求.解方法一如图所示，直线PA的斜率直线PB的斜率思维启迪当直线l绕着点P由PA旋转到与y轴平行的位置PC时，它的斜率变化范围是［5，+∞）；当直线l绕着点P由PC旋转到PB的位置
