江苏2018届高考数学总复习专题9.1直线方程和圆的方程试题含解析

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1、专题1直线方程和圆的方程【三年高考】1．【2015江苏高考，10】在平面直角坐标系中，以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为【答案】【考点定位】直线与圆位置关系2．【2014江苏，理9】在平面直角坐标系中，直线被圆截得的弦长为.【答案】【解析】圆的圆心为，半径为，点到直线的距离为，所求弦长为．【考点】直线与圆相交的弦长问题．3．【2012江苏，理12】在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2－8x＋15＝0，若直线y＝kx－2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的

2、圆与圆C有公共点，则k的最大值是__________．【答案】-23-4.【2016高考新课标2理数改编】圆的圆心到直线的距离为1，则a＝　　　　　　．【答案】【解析】试题分析：圆的方程可化为，所以圆心坐标为，由点到直线的距离公式得：，解得．考点：圆的方程、点到直线的距离公式.【名师点睛】直线与圆的位置关系的判断方法(1)几何法：由圆心到直线的距离d与半径长r的大小关系来判断．若d>r，则直线与圆相离；若d＝r，则直线与圆相切；若d

3、关于x(或y)的一元二次方程，根据一元二次方程的解的个数(也就是方程组解的个数)来判断．如果Δ<0，方程无实数解，从而方程组也无实数解，那么直线与圆相离；如果Δ＝0，方程有唯一实数解，从而方程组也有唯一一组实数解，那么直线与圆相切；如果Δ>0，方程有两个不同的实数解，从而方程组也有两组不同的实数解，那么直线与圆相交．提醒：直线与圆的位置关系的判断多用几何法．5.【2016高考新课标3理数】已知直线：与圆交于两点，过分别做的垂线与轴交于两点，若，则__________________.【答案】4-2

4、3-考点：直线与圆的位置关系．【技巧点拨】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法(即几何问题代数化)，把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决．6．【2016高考山东文数改编】已知圆M：截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：的位置关系是　　　　　．【答案】相交【解析】试题分析：由（）得（），所以圆的圆心为，半径为，因为圆截直线所得线段的长度是，所以，解

5、得，圆的圆心为，半径为，所以，，，因为，所以圆与圆相交．考点：1.直线与圆的位置关系；2.圆与圆的位置关系.【名师点睛】本题主要考查直线与圆的位置关系、圆与圆的位置关系问题，是高考常考知识内容.本题综合性较强，具有“无图考图”的显著特点，解答此类问题，注重“圆的特征直角三角形”是关键，本题能较好的考查考生分析问题解决问题的能力、基本计算能力等.7.【2016高考北京文数改编】圆的圆心到直线的距离为　　　　．-23-【答案】【解析】试题分析：圆心坐标为，由点到直线的距离公式可知．考点：直线与圆的位置

6、关系【名师点睛】点到直线(即)的距离公式记忆容易，对于知求，很方便.8．【2016高考上海文科】已知平行直线，则的距离________.【答案】【解析】试题分析：利用两平行线间距离公式得考点：两平行线间距离公式.【名师点睛】确定两平行线间距离，关键是注意应用公式的条件，即的系数应该分别相同，本题较为容易，主要考查考生的基本运算能力.9．【2016高考浙江文数】已知，方程表示圆，则圆心坐标是_____，半径是______.【答案】；5．【解析】试题分析：由题意，，时方程为，即，圆心为，半径为5，时方

7、程为，不表示圆．考点：圆的标准方程.【易错点睛】由方程表示圆可得的方程，解得-23-的值，一定要注意检验的值是否符合题意，否则很容易出现错误．10.【2016高考天津文数】已知圆C的圆心在x轴的正半轴上，点在圆C上，且圆心到直线的距离为，则圆C的方程为__________.【答案】【解析】试题分析：设，则，故圆C的方程为考点：直线与圆位置关系【名师点睛】求圆的方程有两种方法：(1)代数法：即用“待定系数法”求圆的方程．①若已知条件与圆的圆心和半径有关，则设圆的标准方程，列出关于a，b，r的方程组求

8、解．②若已知条件没有明确给出圆的圆心或半径，则选择圆的一般方程，列出关于D，E，F的方程组求解．(2)几何法：通过研究圆的性质，直线和圆的关系等求出圆心、半径，进而写出圆的标准方程．11．【2015高考新课标2，理7】过三点，，的圆交y轴于M，N两点，则________.【答案】412.【2015高考陕西，理15】设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为．【答案】【解析】因为，所以，所以曲线在点处的切线的斜率-23-，设的坐标为（），则，因为，所以，所以曲线在