2019年高考数学总复习检测第30讲　平面向量的概念及线性运算.pdf

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1、第30讲　平面向量的概念及线性运算→1．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD内任意一点，则OA→→→＋OB＋OC＋OD等于(D)→→A.OMB．2OM→→C．3OMD．4OM→→→→→→→→OA＋OB＋OC＋OD＝(OA＋OC)＋(OB＋OD)→→→＝2OM＋2OM＝4OM.→→2．(2016·广州市综合测试(一))设P是△ABC所在平面内的一点，且CP＝2PA，则△PAB与△PBC的面积之比是(B)11A.B.3223C.D.34→→由CP＝2PA知，PA∶PC＝1∶2，S△PABPA1所以＝＝.S△PBCPC

2、2ab3．设a，b是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(C)

3、a

4、

5、b

6、A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且

7、a

8、＝

9、b

10、abab因为向量的方向与a相同，向量的方向与b相同，且＝，所以向量a与b

11、a

12、

13、b

14、

15、a

16、

17、b

18、的方向相同，故可排除A，B，D.a2bb当a＝2b时，＝＝，

19、a

20、

21、2b

22、

23、b

24、ab故a＝2b是＝成立的充分条件．

25、a

26、

27、b

28、→→→→→4．(2017·广东东莞二模)如图所示，已知AC＝3BC，OA＝a，OB＝b，OC＝c，则下列等式成立的是(A)31A.c＝b－aB．c＝2b－a2231C．c＝2a

29、－bD．c＝a－b22→→→→3→→3→→3→1→31因为OC＝OA＋AC＝OA＋AB＝OA＋(OB－OA)＝OB－OA＝b－a.22222215．已知a、b是两个不共线的向量，若它们起点相同，a、b、t(a＋b)三向量的终点在21一条直线上，则实数t＝.31因为a、b、t(a＋b)的终点在一条直线上，21所以t(a＋b)－a＝λ(a－b)，21即(t－λ－1)a＋(t＋λ)b＝0，21又因为a、b不共线，故Error!解得t＝.3→→→→→x6．(2017·河南三市联考)在锐角△ABC中，CM＝3MB，AM＝xAB＋yAC，则＝3.y

30、→→→→由题意可得CA＋AM＝3(AB－AM)，→→→→3→1→即4AM＝3AB＋AC，亦即AM＝AB＋AC，4431x所以x＝，y＝，所以＝3.44y→→7．如图，以向量OA＝a，OB＝b为边作平行四边形AOBD，C为OD与AB的交点，若→1→→1→→BM＝BC，CN＝CD，试用a，b表示MN.33→→→→1→11因为BA＝OA－OB＝a－b，BM＝BA＝a－b.666→→→15所以OM＝OB＋BM＝a＋b.66→又OD＝a＋b，→→→1→1→2→22故ON＝OC＋CN＝OD＋OD＝OD＝a＋b，26333→→→221511所以MN＝

31、ON－OM＝a＋b－a－b＝a－b.3366268．(2016·石家庄市第一次模拟)已知A，B，C是圆O上的不同的三点，线段CO与线段→→→AB交于D，若OC＝λOA＋μOB(λ∈R，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是(B)A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(1，2]D．(－1,0)→→

32、OD

33、

34、OD

35、→→→→OD＝OC＝(λOA＋μOB)→→

36、OC

37、

38、OC

39、→→λ

40、OD

41、μ

42、OD

43、→→＝OA＋OB，→→

44、OC

45、

46、OC

47、→→

48、OD

49、

50、OD

51、因为A，B，D共线，所以λ＋μ＝1，→→

52、OC

53、

54、OC

55、→

56、OC

57、所以λ＋μ＝，→

58、OD

59、→

60、OC

61、由

62、题意易知>1，→

63、OD

64、所以λ＋μ∈(1，＋∞)．→→→→9．在△ABC所在的平面上有一点P，满足PA＋PB＋PC＝AB，若△ABC的面积为12cm2，则△PBC的面积为8cm2.→→→→因为PA＋PB＋PC＝AB，→→→→→所以PA＋PB＋PC＝AP＋PB，→→所以PC＝2AP，所以点P是CA的三等分点，S△PBCPC2所以＝＝.S△ABCAC32因为S△ABC＝12cm2，所以S△PBC＝×12＝8cm2.3→→10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，设AB＝a，AC＝b.→→(1)用a，b表示AD，；AG→→→(

65、2)求证：GA＋GB＋GC＝0.→1→2→1(1)AD＝(a＋b)，AG＝AD＝(a＋b)，233→1(2)证明：由(1)知GA＝－(a＋b)，3→设BC＝c，同理可得：→1→1GB＝－(－a＋c)，GC＝－(－b－c)，33→→→1所以GA＋GB＋GC＝－(a＋b－a＋c－b－c)＝0.3