2019年高考数学总复习检测第30讲　平面向量的概念及线性运算.doc

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1、第30讲　平面向量的概念及线性运算　1．设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD内任意一点，则＋＋＋等于(D)A.B．2C．3D．4＋＋＋＝(＋)＋(＋)＝2＋2＝4.2．(2016·广州市综合测试(一))设P是△ABC所在平面内的一点，且＝2，则△PAB与△PBC的面积之比是(B)A.B.C.D.由＝2知，PA∶PC＝1∶2，所以＝＝.3．设a，b是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是(C)A．a＝－bB．a∥bC．a＝2bD．a∥b且

2、a

3、＝

4、b

5、因为向量的方向与

6、a相同，向量的方向与b相同，且＝，所以向量a与b的方向相同，故可排除A，B，D.当a＝2b时，＝＝，故a＝2b是＝成立的充分条件．4．(2017·广东东莞二模)如图所示，已知＝3，＝a，＝b，＝c，则下列等式成立的是(A)A.c＝b－aB．c＝2b－aC．c＝2a－bD．c＝a－b因为＝＋＝＋＝＋(－)＝－＝b－a.5．已知a、b是两个不共线的向量，若它们起点相同，a、b、t(a＋b)三向量的终点在一条直线上，则实数t＝　　.因为a、b、t(a＋b)的终点在一条直线上，所以t(a＋b)－a＝λ(a

7、－b)，即(t－λ－1)a＋(t＋λ)b＝0，又因为a、b不共线，故解得t＝.6．(2017·河南三市联考)在锐角△ABC中，＝3，＝x＋y，则＝　3　.由题意可得＋＝3(－)，即4＝3＋，亦即＝＋，所以x＝，y＝，所以＝3.7．如图，以向量＝a，＝b为边作平行四边形AOBD，C为OD与AB的交点，若＝，＝，试用a，b表示.因为＝－＝a－b，＝＝a－b.所以＝＋＝a＋b.又＝a＋b，故＝＋＝＋＝＝a＋b，所以＝－＝a＋b－a－b＝a－b.8．(2016·石家庄市第一次模拟)已知A，B，C是圆O上的

8、不同的三点，线段CO与线段AB交于D，若＝λ＋μ(λ∈R，μ∈R)，则λ＋μ的取值范围是(B)A．(0,1)B．(1，＋∞)C．(1，]D．(－1,0)＝＝(λ＋μ)＝＋，因为A，B，D共线，所以λ＋μ＝1，所以λ＋μ＝，由题意易知>1，所以λ＋μ∈(1，＋∞)．9．在△ABC所在的平面上有一点P，满足＋＋＝，若△ABC的面积为12cm2，则△PBC的面积为　8cm2　.因为＋＋＝，所以＋＋＝＋，所以＝2，所以点P是CA的三等分点，所以＝＝.因为S△ABC＝12cm2，所以S△PBC＝×12＝8c

9、m2.10．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，G是重心，设＝a，＝b.(1)用a，b表示，；(2)求证：＋＋＝0.(1)＝(a＋b)，＝＝(a＋b)，(2)证明：由(1)知＝－(a＋b)，设＝c，同理可得：＝－(－a＋c)，＝－(－b－c)，所以＋＋＝－(a＋b－a＋c－b－c)＝0.