2018年甘肃省张掖市高考数学一模试卷（理科）.pdf

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1、2018年甘肃省张掖市高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）若集合M={x

2、4＜x＜8}，N={x

3、x2﹣6x＜0}，则M∩N=（　　）A．{x

4、0＜x＜4}B．{x

5、6＜x＜8}C．{x

6、4＜x＜6}D．{x

7、4＜x＜8}2．（5分）若（2﹣i）2=a+bi3（a，b∈R），则a+b=（　　）A．7B．﹣7C．1D．﹣13．（5分）如表是我国某城市在2017年1月份至10月份各月最低温与最高温（°C）的数据一览表．月份12345678910最高温59911172427303121最低温﹣

8、12﹣31﹣271719232510已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，则下列结论错误的是（　　）A．最低温与最高温为正相关B．每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C．月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D．1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大4．（5分）已知tan（﹣θ）=4cos（2π﹣θ），

9、θ

10、＜，则tan2θ=（　　）A．﹣B．C．﹣D．5．（5分）已知双曲线的实轴长为8，则该双曲线的渐近线的斜率为（　　）A．B．C．D．6．（5分）如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果等于（　　）A．2B．3C．4D．57．（

11、5分）若实数x，y满足约束条件，则z=4x﹣y的最大值为（　　）A．3B．﹣1C．﹣4D．128．（5分）设A，B是椭圆的两个焦点，点P是椭圆C与圆M：x2+y2=10的一个交点，则

12、

13、PA

14、﹣

15、PB

16、

17、=（　　）A．B．C．D．9．（5分）设w＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则w的最小值是（　　）A．B．C．D．10．（5分）f（x）=的部分图象大致是（　　）A．B．C．D．11．（5分）如图，网格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的某多面体的三视图，则该多面体外接球的表面积为（　　）A．52πB．45πC．41πD．34π12．（5分）已知函数，若f（m）=g（n）成立，则

18、n﹣m的最小值为（　　）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）已知向量，，且，则=　．14．（5分）若（1﹣3x）6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a6x6，则=　．15．（5分）如图，E是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱C1D1上的一点，且BD1∥平面B1CE，则异面直线BD1与CE所成成角的余弦值为　　．16．（5分）在△ABC中，AC=3，CB=4，边AB的中点为D，则=　．三、解答题（本大题共7小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（一）必考题：17．（12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2

19、an﹣2，{bn}为等差数列，b3=a2，b2+b6=10．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）求数列{an（2bn﹣3）}的前n项和Tn．18．（12分）“扶贫帮困”是中华民族的传统美德，某校为帮扶困难同学，采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个，红球三个，每位献爱心的参与这投币20元有一次摸奖机会，一次性从箱中摸球三个（摸完球后将球放回），若有一个红球，奖金10元，两个红球奖金20元，三个全为红球奖金100元．（1）求献爱心参与者中奖的概率；（2）若该次募捐有900为献爱心参与者，求此次募捐所得善款的数学期望．19．（12分）如图，四边形ABCD是

20、矩形，AB=3，BC=3，=2，PE⊥平面ABCD，PE=．（1）证明：平面PAC⊥平面PBE；（2）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．20．（12分）设直线l的方程为x=m（y+2）+5，该直线交抛物线C：y2=4x于P，Q两个不同的点．（1）若点A（5，﹣2）为线段PQ的中点，求直线l的方程；（2）证明：以线段PQ为直径的圆M恒过点B（1，2）．21．（12分）已知函数f（x）=ax2﹣ex（a∈R）．（1）若曲线y=f（x）在x=1处的切线与y轴垂直，求y=f'（x）的最大值；（2）若对任意0≤x1＜x2都有f（x2）+x2（2﹣2ln2）＜f（x1）+x1（2﹣2ln2），求a的取值范围

21、．22．（10分）已知曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点．（p∈R）（Ⅰ）求A、B两点的极坐标；（Ⅱ）曲线C1与直线（t为参数）分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．23．已知函数f（x）=

22、x﹣a

23、﹣

24、x+3

25、，a∈R．（1）当a=﹣1时，解不等式f（x）≤1；（2）若x∈[0，3]时，f（x）≤4，求a的取值范围．2018年甘肃省张掖市高考数