2017届甘肃省兰州市高考数学一模试卷（理科）（解析版）

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1、2017年甘肃省兰州市高考数学一模试卷（理科）　一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知集合M={x

2、（x﹣3）（x+1）≥0}，N={x

3、﹣2≤x≤2}，则M∩N=（　　）A．[﹣2，﹣1]B．[﹣1，2]C．[﹣1，1]D．[1，2]2．（5分）已知复数z满足（3﹣4i）z=25，则z=（　　）A．﹣3﹣4iB．﹣3+4iC．3﹣4iD．3+4i3．（5分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a3+a5+a7=24，则S9=（　　）A．36B．72C．C

4、144D．2884．（5分）已知某种商品的广告费支出x（单位；万元）与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据：x24568y304050m70根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=6.5x+17.5，则表中m的值为（　　）A．45B．50C．55D．605．（5分）下列命题中，真命题为（　　）A．∃x0∈R，e≤0B．∀x∈R，2x＞x2C．已知a，b为实数，则a+b=0的充要条件是=﹣1D．已知a，b为实数，则a＞1，b＞1是ab＞1的充分不必要条件．6．（5分）某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（　

5、　）A．（9+）πB．（9+2）πC．（10+）πD．（10+2）π7．（5分）设变量x，y满足不等式组，则x2+y2的最小值是（　　）A．B．C．D．58．（5分）如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的”更相减损术“．执行该程序框图，若输入a，b，i的值分别为6，8，0时，则输出的i=（　　）A．3B．4C．5D．69．（5分）已知圆C：（x﹣）2+（y﹣1）2=1和两点A（﹣t，0），B（t，0）（t＞0），若圆C上存在点P，使得∠APB=90°，则当t取得最大值时，点P的坐标是（　　）A．（，）B．（，）C．

6、（，）D．（，）10．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，

7、φ

8、＜）的部分图象如图所示，如果x1+x2=，则f（x1）+f（x2）=（　　）A．B．C．0D．﹣11．（5分）已知F1、F2为双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，直线PF1与圆x2+y2=a2相切，且

9、PF2

10、=

11、F1F2

12、，则双曲线C的离心率为（　　）A．B．C．D．212．（5分）设函数f（x）在R上的导函数为f′（x），对∀x∈R有f（x）+f（﹣x）=x2，在（0，+∞）上f′（x）﹣x＜0，若f（4﹣m）﹣f

13、（m）≥8﹣4m，则实数m的取值范围是（　　）A．[2，+∞）B．（﹣∞，2]C．（﹣∞，2]∪[2，+∞）D．[﹣2，2]　二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共40分）13．（5分）cos2165°﹣sin215°=　　．14．（5分）的展开式中，x2项的系数为　　．（用数字作答）15．（5分）已知在三棱锥P﹣ABC中，VP﹣ABC=，∠APC=，∠BPC=，PA⊥AC，PB⊥BC，且平面PAC⊥平面PBC，那么三棱锥P﹣ABC外接球的体积为　　．16．（5分）已知数列{an}中，a1=1，Sn为数列{an}的前n项和，且当n≥2时

14、，有=1成立，则S2017=　　．　三、解答题17．（12分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．18．（12分）随着人口老龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，”延迟退休“已经成为人们越来越关注的话题，为了解公众对“延迟退休”的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄[20，25）[25，30）[30，35）[35，40）[40，45）人数45853年龄[45，50）[50，55）[55

15、，60）[60，65）[65，70）人数67354经调查年龄在[25，30），[55，60）的被调查者中赞成人数分别是3人和2人，现从这两组的被调查者中各随机选取2人，进行跟踪调查．（Ⅰ）求年龄在[25，30）的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率；（Ⅱ）若选中的4人中，不赞成“延迟退休”的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．19．（12分）在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=2，AA1=3，点D为BC的中点；（Ⅰ）求证：A1B∥平面AC1D；（Ⅱ）若点E为A1C上的点，且满足=m（m∈R），若二面角E﹣AD﹣C的余弦值为

16、，求实数m的值．20．（12分）已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）设M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON（O为坐标原点）的斜