甘肃省兰州市2017年高考数学一模试卷（解析版）（理科）

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1、2017年甘肃省兰州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合M二{x

2、(x-3)(x+1)20},N={x

3、-2WxW2}，则MAN=()A.[-2,-1]B.[-1,2]C.[-1,1]D.[I,2]2.己知复数z满足（3-4i）z=25,则z=()A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i3.已知等差数列｛aj的前n项和为Sn，若a3+a5+a7=24,RiJS9=（）A.36B.72C.C144D.2884.已知某种商品的广告费支出x（单位；万元）与销售

4、额y（单位：万元）之间有如下对应数据：X24568y304050m70根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得岀y与x的线性回归方程为?=6.5x+17.5,则表屮m的值为（）A.45B.50C.55D・605.下列命题中，真命题为（）A.3x0ER,eXoWOB.VxFR,2x>x2C.己知a,b为实数，则a+b二0的充要条件是壬二-1D.已知a,b为实数，则a>l,b>l是ab>l的充分不必要条件.6.某几何体三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.（9+V5）nB.（9+2听）nC.（10+低）tiD.（10+2近）n7.设变量x,y满足不等式组,2x-y<33

5、-1,则x2+y2的最小值是()A.8.学B.

6、C.V5D.5如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的〃更相减损术〃・执行该程序框图，若输入a,b,i的值分别为6,8,0时，贝IJ输出的i=（）A.3B.4C.5D.69.已知圆C：(x・^3)2+(y・1)2=1和两点A(・t,0),B(t,0)(t>0),若圆C上存在点P,使得ZAPB=90°,则当t取得最大值时，点P的坐标是()A.(多,警)B.(晋，和C.碍,竽)D.(竽,多)9.函数f(x)=sin(u)x+e)(xER,u)>0,

7、4>

8、<今)的部分图象如图所示,A・半•B•卑C・0D

9、・-寺22222□・己知Fi、F2为双曲线C：^-^7=1（a>0,b>0）的左、右焦点，点P为双曲线C右支上一点，直线PF】与圆x2+y2=a2相切，K

10、PF2

11、=

12、F1F2

13、,则双曲线C的离心率为()A.B.4C.D.233312.设函数f(x)在R上的导函数为f'(x),对VxWR有f(x)+f(-x)=x2,在(0,+8)上f(x)-x<0,若f(4-m)-f(m)$8-4m,则实数m的取值范围是()A.[2,+oo)B・(・b,2]C・(・oo,2]U[2,+oo)d.[・2,2]二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共40分）13.cos2165°-sin

14、215°=・14.上匚1疋的展开式中，X?项的系数为_.（用数字作答）X15.已知在三棱锥P-ABC中，Vp.abc二理3ZAPC二手，ZBPO^,PA±AC,J51OPB丄BC,且平而PAC丄平而PBC,那么三棱锥P-ABC外接球的体积为・2an16.己知数列｛aj中,ai=l,Sn为数列｛aj的前n项和，且当n22时，有一-~忑anSn"SI=1成立，则S2017=•三、解答题17.（12分）已知在AABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinB+bcosA=0.（1）求角A的大小；(2)若a=2V5»b=2,求AABC的而积.12.(12分)随着人口老

15、龄化的到来，我国的劳动力人口在不断减少，〃延迟退休〃已经成为人们越来越关注的话题，为了解公众对〃延迟退休〃的态度，某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查，将调查情况进行整理后制成下表：年龄[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)人数45853年龄[45,50)[50,55)[55,60)[60,65)[65,70)人数67354经调查年龄在[25,30),[55,60)的被调查者中赞成人数分别是3人和2人,现从这两组的被调查者屮各随机选取2人，进行跟踪调查.(I)求年龄在[25,30)的被调查者中选取的2人都赞成〃延迟退休〃

16、的概率；(II)若选中的4人中，不赞成“延迟退休〃的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.13.(12分)在正三棱柱ABC・AiBxCx中，AB=2,AAX=3，点D为BC的中点；(I)求证：AiB〃平面ACiD；(11)若点己为AiC上的点，且满足A[E=m£C(mGR),若二面角E-AD-C2214.(12分)已知椭圆C：勺+七"(a>b>0)经过点(伍，1),且离心率aD为享(I)求椭圆C的方程；(II)设M、N是椭圆(：上的点，直线0M与ON(0为坐标原点)的斜率之积为-寺，若动点P满z£OP=OM+2ON，试探究，是否存在两