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时间:2020-11-06
《甘肃省兰州市2017年高考数学一模试卷(解析版)(理科).doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017年甘肃省兰州市高考数学一模试卷(理科) 一、选择题(本题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合M={x
2、(x﹣3)(x+1)≥0},N={x
3、﹣2≤x≤2},则M∩N=( )A.[﹣2,﹣1]B.[﹣1,2]C.[﹣1,1]D.[1,2]2.已知复数z满足(3﹣4i)z=25,则z=( )A.﹣3﹣4iB.﹣3+4iC.3﹣4iD.3+4i3.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若a3+a5+a7=24,则S9=( )A.36B.72C.C
4、144D.2884.已知某种商品的广告费支出x(单位;万元)与销售额y(单位:万元)之间有如下对应数据:x24568y304050m70根据表中提供的全部数据,用最小二乘法得出y与x的线性回归方程为=6.5x+17.5,则表中m的值为( )A.45B.50C.55D.605.下列命题中,真命题为( )A.∃x0∈R,e≤0B.∀x∈R,2x>x2C.已知a,b为实数,则a+b=0的充要条件是=﹣1D.已知a,b为实数,则a>1,b>1是ab>1的充分不必要条件.6.某几何体三视图如图所示,则该几何体的表面积为(
5、 )A.(9+)πB.(9+2)πC.(10+)πD.(10+2)π7.设变量x,y满足不等式组,则x2+y2的最小值是( )A.B.C.D.58.如图中的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的”更相减损术“.执行该程序框图,若输入a,b,i的值分别为6,8,0时,则输出的i=( )A.3B.4C.5D.69.已知圆C:(x﹣)2+(y﹣1)2=1和两点A(﹣t,0),B(t,0)(t>0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则当t取得最大值时,点P的坐标是( )A.(,)B.(,)C.
6、(,)D.(,)10.函数f(x)=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,
7、φ
8、<)的部分图象如图所示,如果x1+x2=,则f(x1)+f(x2)=( )A.B.C.0D.﹣11.已知F1、F2为双曲线C:﹣=1(a>0,b>0)的左、右焦点,点P为双曲线C右支上一点,直线PF1与圆x2+y2=a2相切,且
9、PF2
10、=
11、F1F2
12、,则双曲线C的离心率为( )A.B.C.D.212.设函数f(x)在R上的导函数为f′(x),对∀x∈R有f(x)+f(﹣x)=x2,在(0,+∞)上f′(x)﹣x<0,若f(4﹣m)﹣f
13、(m)≥8﹣4m,则实数m的取值范围是( )A.[2,+∞)B.(﹣∞,2]C.(﹣∞,2]∪[2,+∞)D.[﹣2,2] 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共40分)13.cos2165°﹣sin215°= .14.的展开式中,x2项的系数为 .(用数字作答)15.已知在三棱锥P﹣ABC中,VP﹣ABC=,∠APC=,∠BPC=,PA⊥AC,PB⊥BC,且平面PAC⊥平面PBC,那么三棱锥P﹣ABC外接球的体积为 .16.已知数列{an}中,a1=1,Sn为数列{an}的前n项和,且当n≥2时,有=1
14、成立,则S2017= . 三、解答题17.(12分)已知在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且asinB+bcosA=0.(1)求角A的大小;(2)若,求△ABC的面积.18.(12分)随着人口老龄化的到来,我国的劳动力人口在不断减少,”延迟退休“已经成为人们越来越关注的话题,为了解公众对“延迟退休”的态度,某校课外研究性学习小组在某社区随机抽取了50人进行调查,将调查情况进行整理后制成下表:年龄[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)人数45853年龄[45,50)[5
15、0,55)[55,60)[60,65)[65,70)人数67354经调查年龄在[25,30),[55,60)的被调查者中赞成人数分别是3人和2人,现从这两组的被调查者中各随机选取2人,进行跟踪调查.(Ⅰ)求年龄在[25,30)的被调查者中选取的2人都赞成“延迟退休”的概率;(Ⅱ)若选中的4人中,不赞成“延迟退休”的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.19.(12分)在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AB=2,AA1=3,点D为BC的中点;(Ⅰ)求证:A1B∥平面AC1D;(Ⅱ)若点E为A1C上的点,且满足=m(
16、m∈R),若二面角E﹣AD﹣C的余弦值为,求实数m的值.20.(12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)经过点(,1),且离心率为.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)设M、N是椭圆C上的点,直线OM与ON(O为坐标原点)的斜率之积为﹣,若动点P满足=+2,试探究,是否存在两个定点F1,F2,使得
17、PF1
18、+
19、PF2
20、为定值?若存在,求F1,F2的坐标
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