高考数学复习课时冲关练(十八) 6_2.pdf

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1、课时冲关练(十八)圆锥曲线的概念与性质、存在性问题与曲线中的证明(45分钟　80分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2014·韶关模拟)已知椭圆与双曲线-=1的焦点相同,且椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10,那么椭圆的离心率等于　()A.B.C.D.【解析】选B.因为双曲线的焦点在x轴上,所以设椭圆的方程为+=1(a>b>0),因为椭圆上任意一点到两焦点的距离之和为10,所以根据椭圆的定义可得2a=10a=5,则c==4,e==.2.(2013·四川高考)从椭圆+=1(a>b>0)上

2、一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点F1,A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是　()A.B.C.D.【解析】选C.根据题意可知点P(-c,y),代入椭圆的方程可得=b2-,根据0AB∥OP,可知=,即=,解得y=,即b2-=,解得e==,故选C.03.(2014·佛山模拟)双曲线y2-=1的离心率e=2,则以双曲线的两条渐近线与抛物线y2=mx的交点为顶点的三角形的面积为　()A.B.9C.27D.36【解析】选C.依题意可知:双曲

3、线a2=1,b2=m,所以e===2,即=2,所以m=3,所以双曲线的渐近线方程为y=±x,抛物线方程为y2=3x,联立方程组解得或设A(9,3),联立方程组解得或设B(9,-3),由抛物线的对称性可知:△AOB的面积为S=

4、AB

5、xA=27.【误区警示】本题易忽略双曲线的焦点在y轴上而误选.【加固训练】设椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P是C上的点,PF2⊥F1F2,∠PF1F2=30°,则C的离心率为　()A.B.C.D.【解析】选D.因为PF2⊥F1F2,∠PF1F

6、2=30°,所以

7、PF2

8、=2ctan30°=c,

9、PF1

10、=c.又

11、PF1

12、+

13、PF2

14、=c=2a,则e===.4.(2014·汕头模拟)已知双曲线的离心率为3,且它有一个焦点与抛物线y2=12x的焦点相同,那么双曲线的渐近线方程为　()A.x±2y=0B.2x±y=0C.2x±y=0D.x±2y=0【解析】选C.抛物线y2=12x的焦点为(3,0),设双曲线方程为-=1,由题意知解得m=1,n=8,双曲线方程为x2-=1,所以双曲线的渐近线方程为2x±y=0.5.下列说法中不正确的是　()A.

15、若动点P与定点A(-4,0),B(4,0)连线PA,PB的斜率之积为定值,则动点P的轨迹为双曲线的一部分B.设m,n∈R,常数a>0,定义运算“”:mn=(m+n)2-(m-n)2,若x≥0,则动点P(x,xa)的轨迹是抛物线的一部分C.已知两圆A:(x+1)2+y2=1,圆B:(x-1)2+y2=25,动圆M与圆A外切,与圆B内切,则动圆的圆心M的轨迹是椭圆D.已知A(7,0),B(-7,0),C(2,-12),椭圆过A,B两点且以C为其一个焦点,则椭圆的另一个焦点的轨迹为双曲线【解析】选D.

16、A中轨迹是双曲线去掉与x轴交点的部分,B中的抛物线取x轴上方的(包含x轴)部分,C中符合椭圆定义是正确的,D中应为双曲线一支.故选D.【方法技巧】求动点轨迹方程的常用方法1.直接法:如果动点满足的几何条件本身就是一些几何量的等量关系,或这些几何条件简单明了且易于表达,我们只需把这种关系“翻译”成含x,y的等式就得到曲线的轨迹方程.由于这种求轨迹方程的过程不需要其他步骤,也不需要特殊的技巧,所以称之为直接法.2.定义法:若动点的轨迹符合某一基本轨迹的定义,则可根据定义直接求出动点的轨迹方程.3.相关

17、点法:有些问题中,其动点满足的条件不便用等式列出,但动点是随着另一动点(称之为相关点)而运动的.如果相关点所满足的条件是明显的,或是可分析的,这时我们可以用动点坐标表示相关点坐标,根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程,这种求轨迹的方法叫做相关点法或坐标代换法.4.参数法:有时求动点应满足的几何条件不易得出,也无明显的相关点,但却较易发现(或经分析发现)这个动点的运动常常受到另一个变量(角度、斜率、比值、截距或时间等)的制约,即动点坐标(x,y)中的x,y分别随另一变量的变化而变化,我们可称

18、这个变量为参数,建立轨迹的参数方程,这种方法叫参数法,如果需要得到轨迹的普通方程,只要消去参数即可.在选择参数时,选用的参变量可以具有某种物理或几何的性质,如时间、速度、距离、角度、有向线段的数量、直线的斜率,点的横、纵坐标等,也可以没有具体的意义,选定参变量还要特别注意它的取值范围对动点坐标取值范围的影响.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2014·浙江高考)设直线x-3y+m=0(m≠0)与双曲线-=1(a>b>0)两条渐近线分别交于点A,B,若点P(m,0)满足

19、PA

20、