高考数学复习单元评估检测(四).pdf

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1、单元评估检测（四）（第四章）（120分钟150分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知平面向量a、b共线，则下列结论中不正确的个数为()①a、b方向相同②a、b两向量中至少有一个为0③λ∈R，使b=λa④λ,λ∈R，且λ2+λ2≠0,λa+λb=0121212(A)1(B)2(C)3(D)41i2.（2012·宁德模拟）已知i是虚数单位，=()2i11133133AiBiCiDi555555553.(2012·汕头模拟)已

2、知A，B，C为平面上不共线的三点，若向量AB=(1,1),n=(1,-1),且n·AC=2，则n·BC等于()(A)-2(B)2(C)0(D)2或-2334.已知向量m、n满足m=(2,0)，n=(,).在△ABC中，AB2m2n,22AC2m6n，D为BC边的中点，则

3、AD

4、等于()(A)2(B)4(C)6(D)8ai5.已知复数z+i(a∈R)，若z∈R，则a=()1i(A)3(B)-3(C)1(D)-16.（易错题）已知i与j为互相垂直的单位向量，ai2j,bij且a

5、与b的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（）11（A）(,2)(2,)（B）［,)22221（C）(2,)(,)（D）(,)332127.已知平面内不共线的四点O，A，B，C满足OBOAOC，则AB∶BC=()33(A)1∶3(B)3∶1(C)1∶2(D)2∶18.若△ABC的三个内角A，B，C度数成等差数列，且ABAC·BC=0，则△ABC一定是()(A)等腰直角三角形(B)非等腰直角三角形(C)等边三角形(D)钝角三角形9.（2012·

6、莆田模拟）a、b、c是单位向量且ab0,则（ac）bc的最小值为()A2B22C1D1210.（预测题）如图，△ABC中，AD=DB，AE=EC，CD与BE交于F，设ABa,ACb,AFxayb，则(x,y)为()1122A(,)B(,)22331121C(,)D(,)3332二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.（2012·泉州模拟）非零向量e、e不共线，若kee和eke共线，则121212k2-1=

7、_____.12.若非零向量a，b，c满足ab且ac，则ca2b=_______.13i13.(2012·厦门模拟)已知复数z，z是z的共轭复数，则的模等于z3i_______.14.已知平面上有三点A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共线，则实数a=_______.15.O是平面α上一点，点A、B、C是平面α上不共线的三点，平面α内的动点P1满足OPOAABAC，当时，PA·PBPC的值为_______.2三、解答题(本大题共6

8、小题，共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(13分)已知AD是△ABC的高，若A(1,0),B(0,1),C(-1,-1)，试求向量AD的坐标.17.(13分)设存在复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内的对应点位于第二象限;(2)z·+2iz=8+ai(az∈R).试求a的取值范围.18.(13分)已知向量a=(3,-2),b=(-2,1),c=(7,-4)，是否能以a，b作为平面内所有向量的一组基底？若能，试将向量c用这一组基底表示出来；若不能，请说明理由.119.(13分)在平面直角坐

9、标系xOy中，点P(,cos2θ)在角α的终边上，点21Q(sin2θ，-1)在角β的终边上，且OP·OQ.2(1)求cos2θ的值;(2)求sin(α+β)的值.20.（14分）（2012·龙岩模拟）设向量a=(sinx,3cosx),b=(cosx,cosx)(0

10、明：CA·CB为常数;(2)若动点M满足CMCACBCO(其中O为坐标原点)，求点M的轨迹方程.答案解析1.【解析】选C.若a、b均为非零向量，则由a∥b知a、b方向