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《高考数学复习单元评估检测(四).pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、单元评估检测(四)(第四章)(120分钟150分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知平面向量a、b共线,则下列结论中不正确的个数为()①a、b方向相同②a、b两向量中至少有一个为0③λ∈R,使b=λa④λ,λ∈R,且λ2+λ2≠0,λa+λb=0121212(A)1(B)2(C)3(D)41i2.(2012·宁德模拟)已知i是虚数单位,=()2i11133133AiBiCiDi555555553.(2012·汕头模拟)已
2、知A,B,C为平面上不共线的三点,若向量AB=(1,1),n=(1,-1),且n·AC=2,则n·BC等于()(A)-2(B)2(C)0(D)2或-2334.已知向量m、n满足m=(2,0),n=(,).在△ABC中,AB2m2n,22AC2m6n,D为BC边的中点,则
3、AD
4、等于()(A)2(B)4(C)6(D)8ai5.已知复数z+i(a∈R),若z∈R,则a=()1i(A)3(B)-3(C)1(D)-16.(易错题)已知i与j为互相垂直的单位向量,ai2j,bij且a
5、与b的夹角为锐角,则实数λ的取值范围是()11(A)(,2)(2,)(B)[,)22221(C)(2,)(,)(D)(,)332127.已知平面内不共线的四点O,A,B,C满足OBOAOC,则AB∶BC=()33(A)1∶3(B)3∶1(C)1∶2(D)2∶18.若△ABC的三个内角A,B,C度数成等差数列,且ABAC·BC=0,则△ABC一定是()(A)等腰直角三角形(B)非等腰直角三角形(C)等边三角形(D)钝角三角形9.(2012·
6、莆田模拟)a、b、c是单位向量且ab0,则(ac)bc的最小值为()A2B22C1D1210.(预测题)如图,△ABC中,AD=DB,AE=EC,CD与BE交于F,设ABa,ACb,AFxayb,则(x,y)为()1122A(,)B(,)22331121C(,)D(,)3332二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)11.(2012·泉州模拟)非零向量e、e不共线,若kee和eke共线,则121212k2-1=
7、_____.12.若非零向量a,b,c满足ab且ac,则ca2b=_______.13i13.(2012·厦门模拟)已知复数z,z是z的共轭复数,则的模等于z3i_______.14.已知平面上有三点A(1,-a),B(2,a2),C(3,a3)共线,则实数a=_______.15.O是平面α上一点,点A、B、C是平面α上不共线的三点,平面α内的动点P1满足OPOAABAC,当时,PA·PBPC的值为_______.2三、解答题(本大题共6
8、小题,共80分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.(13分)已知AD是△ABC的高,若A(1,0),B(0,1),C(-1,-1),试求向量AD的坐标.17.(13分)设存在复数z同时满足下列条件:(1)复数z在复平面内的对应点位于第二象限;(2)z·+2iz=8+ai(az∈R).试求a的取值范围.18.(13分)已知向量a=(3,-2),b=(-2,1),c=(7,-4),是否能以a,b作为平面内所有向量的一组基底?若能,试将向量c用这一组基底表示出来;若不能,请说明理由.119.(13分)在平面直角坐
9、标系xOy中,点P(,cos2θ)在角α的终边上,点21Q(sin2θ,-1)在角β的终边上,且OP·OQ.2(1)求cos2θ的值;(2)求sin(α+β)的值.20.(14分)(2012·龙岩模拟)设向量a=(sinx,3cosx),b=(cosx,cosx)(010、明:CA·CB为常数;(2)若动点M满足CMCACBCO(其中O为坐标原点),求点M的轨迹方程.答案解析1.【解析】选C.若a、b均为非零向量,则由a∥b知a、b方向