高考数学【文科】真题分类详细解析版专题19 坐标系与参数方程（解析版）.pdf

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1、专题19坐标系与参数方程【2013高考真题】（2013·新课标Ⅰ文）（23）（本小题10分）选修4—4：坐标系与参数方程x45cost,已知曲线C1的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，tx轴的正半轴为极轴建立极坐标y55sint系，曲线C的极坐标方程为2sin。2（Ⅰ）把C的参数方程化为极坐标方程；1（Ⅱ）求C与C交点的极坐标（0,02）。12（2013·新课标Ⅱ卷）（23）（本小题满分10分）选修4—4；坐标系与参数方程x2cost已知动点P，Q都在曲线C：（β为参数

2、）上，对应参数分别为ty2sint与t2（0＜＜2π），M为PQ的中点。（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。2xt（2013·陕西文）C.(坐标系与参数方程选做题)圆锥曲线(t为参数)的焦点坐标是.y2t（2013·辽宁文）23（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C，直线C的极坐标方程分别为124sin,cos22..4（I

3、）求C与C交点的极坐标；12（II）设P为C的圆心，Q为C与C交点连线的中点.已知直线PQ的参数方程为1123xtabtR为参数,求a,b的值.3yt12（2013·广东文）14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的极坐标方程为2cos．以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立直角坐标系，则曲线C的参数方程为．【2012高考真题】【2012·辽宁卷】在直角坐标系xOy中，圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：(x－2)2＋y2＝4.(1)在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，分别写出圆

4、C1，C2的极坐标方程，并求出圆C1，C2的交点坐标(用极坐标表示)；(2)求圆C1与C2的公共弦的参数方程．【2012·课标全国卷】已知曲线C1的参数方程是Error!(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，π点A的极坐标为(2，.3)(1)求点A，B，C，D的直角坐标；(2)设P为C1上任意一点，求

5、PA

6、2＋

7、PB

8、2＋

9、PC

10、2＋

11、PD

12、2的取值范围．ππ3【2012·江苏卷】在极坐标系中

13、，已知圆C经过点P(2，，圆心为直线ρsinθ－＝－与极轴的交点，求4)(3)2圆C的极坐标方程．【2012·湖南卷】在极坐标系中，曲线C1：ρ(2cosθ＋sinθ)＝1与曲线C2：ρ＝a(a＞0)的一个交点在极轴上，则a＝________.222圆的方程为x2＋y2＝a2，把交点(，0)代入得(2＋02＝a2，又a>0，所以a＝.22)2【2012·广东卷】(坐标系与参数方程选做题)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1和C2的参数方程分别为Error!π(θ为参数，0≤θ≤和Error!(t为参数)，则曲线C1

14、与C2的交点坐标为________．2)【2012·陕西卷】直线2ρcosθ＝1与圆ρ＝2cosθ相交的弦长为________．【答案】3　【解析】本题考查了极坐标的相关知识，解题的突破口为把极坐标化为直角坐标．由2ρcosθ＝13得2x＝1①，由ρ＝2cosθ得ρ2＝2ρcosθ，即x2＋y2＝2x②，联立①②得y＝±，所以弦长为3.2【2011高考真题】（2011·陕西卷）(坐标系与参数方程选做题)直角坐标系xOy中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A，B分别在曲线C1：Error!(θ为参

15、数)和曲线C2：ρ＝1上，则

16、AB

17、的最小值为________．（2011·湖南卷）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为Error!(α为参数)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，曲线C2的方程为ρ(cosθ－sinθ)＋1＝0，则C1与C2的交点个数为________．(2011·辽宁卷)在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为Error!(φ为参数)，曲线C2的参数方程为Error!(a＞b＞0，φ为参数)．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的

18、极坐标系中，射线l：θ＝α与C1，C2各有一个π交点．当α＝0时，这两个交点间的距离为2，当α＝时，这两个交点重合．2(1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；ππ(2)设当α＝时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α＝－时，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形44A1A2B2B1的面积．(2011·课标全国卷)在直角坐标系xOy中，曲线C1的