高考数学复习课时提能演练(五十七) 8_8.pdf

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1、课时提能演练(五十七)(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）1.设抛物线y2=8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是()（A）4（B）6（C）8（D）12122.以抛物线y=x的焦点为圆心，3为半径的圆与直线4x+3y+2=0相交所得的弦4长为()42（A）（B）22（C）42（D）853.（2012·福州模拟）过点（0，1）作直线，使它与抛物线y2=4x仅有一个公共点，这样的直线共有()（A）1条（B）2条（C）3条（D）4条4.以抛物线y2＝4x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为()（A）x2+y2+2x=0（B）x2+y2+x=0（C）x2+

2、y2-x=0（D）x2+y2-2x=05.(易错题)P是抛物线y=x2上任意一点，则当P点到直线x+y+2=0的距离最小时，P点与该抛物线的准线的距离是()13（A）2（B）1（C）（D）226.(2012•泉州模拟)过点(－1，0)作抛物线y=x2+x+1的切线，则其中一条切线为()(A)2x+y+2=0(B)3x+y+3=0(C)x+y+1=0(D)3x-y+3=0二、填空题（每小题6分，共18分）2212yx7.抛物线y=x的焦点与双曲线-=1的上焦点重合，则m=____.163m8.（预测题）过抛物线y=8x2的焦点作直线交抛物线于A，B两点，线段AB的中点M的纵坐标为2，则线段

3、AB的长为______.9.（2012·百色模拟）设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B为该抛物线上两点，若FA+2FB=,0则

4、FA

5、+2

6、FB

7、=_______.三、解答题（每小题15分，共30分）10.（2011·江西高考）已知过抛物线y2=2px(p>0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x1,y1），B（x2,y2)(x1

8、AB

9、=9．(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若OC=OA+λOB，求λ的值.11.(2012·厦门模拟)如图,直线l：y=x+b与抛物线C:x2=4y相

10、切于点A.(1)求实数b的值；(2)求以点A为圆心，且被抛物线C的准线截得的弦长为2的圆的方程.【探究创新】（16分）已知抛物线x2＝2y的焦点为F，准线为l，过l上一点P作抛物线的两条切线，切点分别为A、B.某学习小组在研究讨论中提出如下三个猜想：(1)直线PA、PB恒垂直；(2)直线AB恒过焦点F；2(3)等式FA·FB＝λFP中的λ恒为常数．现请你一一进行论证．答案解析1.【解析】选B.∵点P到y轴的距离是4，延长使得和准线相交于点Q，则

11、PQ

12、等于点P到焦点的距离，而

13、PQ

14、=6，所以点P到该抛物线焦点的距离为6.【方法技巧】抛物线上的点到焦点的距离和到准线

15、的距离的求解技巧抛物线上的点到焦点的距离与抛物线上的点到准线的距离经常相互转化：(1)若求点到焦点的距离，则可联想点到准线的距离；(2)若求点到准线的距离，则经常联想点到焦点的距离.解题时一定要注意.1222【解析】选C.因为抛物线y=x的标准方程为x=4y，所以，焦点坐标为432(0,1)，即圆心坐标为(0,1)，它到直线4x+3y+2=0的距离为d==1，所以5弦长为22=.231423.【解析】选C.作出图形，可知点（0，1）在抛物线y2=4x外.因此，过该点可作抛物线y2=4x的切线有两条，还能作一条与抛物线y2=4x的对称轴平行的直线，因此共有三条直线与抛物线只有一个交点.

16、4.【解析】选D.因为已知抛物线的焦点坐标为（1，0），即所求圆的圆心，又圆过原点，所以圆的半径为r=1，故所求圆的方程为(x-1)2+y2=1，即x2-2x+y2=0，故选D.5.【解题指南】先根据题设条件求出点P的坐标，再根据抛物线的性质求出点P到准线的距离即可.1【解析】选C.由题意，抛物线的准线方程是y=,4P点到直线x+y+2=0的距离最小时，点P处的切线必与直线x+y+2=0平行，11故令y′=2x=-1，得x=，得点P的纵坐标为,所以P点与该抛物线的准线的24111距离是+=，故选C.4426.【解析】选B.由题意可知切线斜率存在,设过点(-1,0)与抛物线y=x2+x

17、+1相切的直线斜率为k，则切线方程为y=k(x+1),代入y=x2+x+1得x2+(1-k)x+1-k=0,Δ=(1-k)2-4(1-k)=0解得k=1或k=-3,即切线方程为y=x+1和y=-3(x+1),即x-y+1=0和3x+y+3=0.故选B.1227.【解析】因为抛物线y=x的标准方程为x=16y，焦点坐标为(0，4)，又因1622yx为双曲线-=1的上焦点坐标为(0,3m），依题意有：4=3m，解得3mm=13.答案