高考数学复习课时提能演练(四十一) 6_7.pdf

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1、课时提能演练(四十一)(45分钟100分)一、选择题（每小题6分，共36分）n21a1.利用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=(a≠1,n∈N*)”时，在验证n=11a成立时，左边应该是()（A）1（B）1+a（C）1+a+a2（D）1+a+a2+a342nn2.（2012·济南模拟）用数学归纳法证明1+2+3+…+n2=，则当n=k+1时，2左端应在n=k的基础上加上()（A）k2+1（B）(k+1)242（k1）（k1）（C）2（D）（k2+1）+（k2+2）+…+（k+1）23.下列代数式(k∈N*

2、)能被9整除的是()（A）6+6×7k（B）2+6×7k-1（C）2(2+2×7k+1)（D）3(2+7k)4.某个命题与正整数n有关，如果当n=k(k∈N*)时命题成立，那么可推得当n=k+1时命题也成立.现已知当n=7时该命题不成立，那么可推得()（A）当n=6时该命题不成立（B）当n=6时该命题成立（C）当n=8时该命题不成立（D）当n=8时该命题成立5.（2012·济宁模拟）若Sk=1+2+3+…+(2k+1)，则Sk+1=()（A）Sk+(2k+2)（B）Sk+(2k+3)（C）Sk+（2k+2）+(2k+3)（D）S

3、k+（2k+2）+(2k+3)+(2k+4)6.（易错题）已知1+2×3+3×32+4×33+…+n×3n-1=3n(na-b)+c对一切n∈N*都成立，则a、b、c的值为()11（A）a=,b=c=241（B）a=b=c=41（C）a=0,b=c=4（D）不存在这样的a、b、c二、填空题（每小题6分，共18分）7.（2012·福州模拟）用数学归纳法证明“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，当第二步假设n=2k-1(k∈N*)命题为真时，进而需证n=_______时，命题亦真.2f(n)8.f(n1),f(1)=1(

4、n∈N*),猜想f(n)的表达式为_______.f(n)29.用数学归纳法证明:22212nnn1;当推证当n=k+1等式也成立时，用上归纳13352n12n122n1假设后需要证明的等式是_______.三、解答题（每小题15分，共30分）2110.（2012·漳州模拟）数列{a}中,a=-,当n>1,n∈N*时，S+=a-2,n1nn3Sn（1）求S1,S2,S3的值；（2）猜想Sn的表达式，并证明你的猜想.1n111.（2012·南平模拟）已知数列{an}的前n项和Snan

5、()2,nN*.2(1)求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式；n15n（3）令ca,Tccc,试比较T与的大小，并予以证明.nnn12nnn2n1【探究创新】（16分）设函数y=f(x),对任意实数x,y都有f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy.（1）求f(0)的值；（2）若f(1)=1,求f(2),f(3),f(4)的值;（3）在（2）的条件下，猜想f(n)(n∈N*)的表达式并用数学归纳法证明.答案解析1.【解析】选C.当n=1时，左边=1+a+a2,故选C.2.【解析】选D.当n=k时，左端=

6、1+2+3+…+k2，当n=k+1时，左端=1+2+3+…+k2+（k2+1）+(k2+2）+…+（k+1）2,故当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（k2+1）+（k2+2）+…+（k+1）2，故选D.3.【解析】选D.通过验证k=1可否定A、B、C.4.【解析】选A.命题“n=k(k∈N*)时命题成立，那么可推得当n=k+1时命题也成立”的逆否命题为“n=k+1(k∈N*)时命题不成立，那么可推得当n=k(k∈N*)时命题也不成立”，故选A.【变式备选】f(x)是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的k，若f(k)

7、≥k2成立，则f(k+1)≥(k+1)2成立，下列命题成立的是()（A）若f(3)≥9成立，则对定义域内任意的k≥1，均有f(k)≥k2成立（B）若f(4)≥16成立，则对定义域内任意的k≥4，均有f(k)

8、k+1)+1］=1+2+3+…+（2k+3）=1+2+3+…+（2k+1）+(2k+2)+(2k+3)=Sk+(2k+2)+(2k+3).6.【解题指南】由题意知，等式对一切n∈N*都成立，可取n=1,2,3,代入后构成关于a、b、c的方程组，求解即得.【解析】