高考数学复习课时提能演练(四十九) 7_8.pdf

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1、课时提能演练(四十九)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知直线l1的方向向量是a=(2,4,x)，直线l2的方向向量是b=(2，y,2)，若

2、a

3、=6，且a·b=0，则x+y的值是()(A)-3或1(B)3或-1(C)-3(D)12.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E为A1C1中点，则直线CE垂直于()(A)AC(B)BD(C)A1D(D)A1A3.(2012·三明模拟)如图，正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，∠ACB=90°，F、G

4、分别是线段AE、BC的中点，则AD与GF所成的角的余弦值为()3333(A)(B)(C)(D)66334.(2012·金华模拟)正三棱柱ABC—A1B1C1的棱长都为2，E，F，G为AB，AA1，A1C1的中点，则B1F与平面GEF所成角的正弦值为()35(A)(B)563336(C)(D)10105.(2012·厦门模拟)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D12a中,棱长为a,M,N分别为A1B和AC上的点,A1M=AN=,3则MN与平面BB1C1C的位置关系是()(A)相交(B)平行(C)垂直

5、(D)不能确定6.（易错题）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影O落在BC边上，若二面角C－AB－D的大小为θ，则sinθ的值等于()37374(A)(B)(C)(D)4475二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·九江模拟)已知两平面的法向量分别为m=(0，1，0)，n=(0，1，1)，则两平面所成的二面角的大小为_______.8.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则点O到平面ABC1D

6、1的距离为___________.9.正四棱锥S－ABCD中，O为顶点在底面上的射影，P为侧棱SD的中点，且SO=OD，则直线BC与平面PAC所成的角是_______．三、解答题(每小题15分，共30分)10.(预测题)如图，已知四棱锥P—ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD=2，点M、N分别在侧棱PD、PC上，且PM=MD.(1)求证：AM⊥平面PCD；1(2)若PNNC，求平面AMN与平面PAB所成二面角的余弦值.211.（2012·厦门模拟)如图，在三棱锥P－AB

7、C中，PA⊥底面ABC，PA=AB,∠ABC=60°,∠BCA=90°,点D、E分别在棱PB，PC上，且DE∥BC.（1）求证：BC⊥平面PAC；（2）当D为PB的中点时，求AD与平面PAC所成角的余弦值.【探究创新】(16分)如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=a，△PAD为等边三角形，又平面PAD⊥平面ABCD．(1)若在边BC上存在一点Q，使PQ⊥QD，求a的取值范围；(2)当边BC上存在唯一点Q，使PQ⊥QD时，求二面角A－PD－Q的余弦值．答案解析1.【解析】选A.由题意知222,

8、a

9、2

10、4x6得x=±4.由a·=4+4y+2x=0b得x=-2y-2,当x=4时，y=-3,∴x+y=1；当x=-4时，y=1,∴x+y=-3,综上x+y=-3或1.2.【解题指南】合理建立坐标系，分别求出选项中的线段对应的向量，即可求得结果.【解析】选B.以A为原点，AB、AD、AA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，设正方体棱长为1，则A(0，0，0)，C(1，1，0)，B(1，0，0)，11D(0，1，0)，A1(0，0，1)，E(，，1)，2211∴CE=(，，1)，22

11、AC=(1，1，0)，BD=(-1，1，0)，AD=(0，1，-1)，AA=(0，0，-1)，1111显然CEBD00，∴CEBD，即CE⊥BD.223.【解析】选A.如图，正方形ACDE与等腰直角三角形ACB所在的平面互相垂直，且AC=BC=2，∠ACB=90°，F、G分别是线段AE、BC的中点.以C为原点建立空间直角坐标系Cxyz,A(0，2，0)，B(2，0，0)，D(0，0，2)，G(1，0，0)，F(0，2，1)，

12、AD=(0，-2，2)，GF=(-1，2，1)，∴

13、AD

14、22，

15、GF

16、6，ADGF=-2，ADGF3∴cos.

17、AD

18、

19、GF

20、63∴直线AD与GF所成角的余弦值为.6【误区警示】本题容易忽视异面直线所成角的范围而误选B.【变式备选】在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为底面AB