高考数学复习课时提能演练(二十八) 4_4.pdf

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1、课时提能演练(二十八)(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.（2012·福州模拟）设向量a,b均为单位向量，且ab1,则a与b夹角为（）23ABCD32342.已知三个力f1=(-2,-1),f2=(-3,2),f3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,再加上一个力f4,则f4=()(A)(-1,-2)(B)(1,-2)(C)(-1,2)(D)(1,2)3.在△ABC中，如果AB·CA＞0,则△ABC的形状为()(A)锐角三角形(B)直角三角形(C)钝角三角形(D)等腰直角三角形4.（易错题）圆C：x2+

2、y2=1,直线l:y=kx+2,直线l与圆C交于A、B，若OAOB＜OAOB(其中O为坐标原点)，则k的取值范围是()(A)(0,7)(B)(-7,7)(C)(7,+∞)(D)(-∞,-7)∪(7,+∞)5.(2012·大连模拟)a,b为非零向量，“函数f(x)=(ax+b)2为偶函数”是“a⊥b”的()(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件16.（预测题）设OM(1,)，ON0,1,O为坐标原点，动点P(x,y)满足0OPOM1,20OP

3、ON1,则z=y-x的最大值是（）3(A)-1(B)1(C)-2(D)2二、填空题(每小题6分，共18分)7.已知A、B、C是圆x2+y2=1上的三点，且OAOBOC，其中O为坐标原点，则□OACB的面积等于___________.8.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若FAFBFC0，则FAFBFC=___________.9.若向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),且α-β=kπ(k∈Z)，则a与b一定满足：①a与b夹角等于α-β;②

4、a

5、=

6、b

7、;

8、③a∥b;④a⊥b.其中正确结论的序号为___________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·衡阳模拟)如图，在△ABC中，AB·AC0，AB8，AC6，l为线段BC的垂直平分线，l与BC交于点D，E为l上异于D的任意一点，(1)求AD·CB的值.(2)判断AE·CB的值是否为一个常数，并说明理由.3311.(2012·济南模拟)已知A、B分别是直线y=x和y=-x上的两个动点，33线段AB的长为23，P是AB的中点.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点Q(1,0)任意作直线l(与x轴不垂

9、直)，设l与(1)中轨迹C交于M、N两点，与y轴交于R点.若RMMQ,RNNQ，证明：λ+μ为定值.【探究创新】111(16分)抛物线y=-x2上有两点A(x,-x2),B(x,-x2),且OAOB(O为坐1122222标原点)，OM=(0，-2).(1)求证：AMAB；(2)若MA2MB，求△ABO的面积.答案解析2221.【解析】选C.由ab1,即ab2ab1,1ab,21ab21cos〈a,b〉,ab1122〈a,b〉.32.

10、【解题指南】物体平衡，则所受合力为0.【解析】选D.由物理知识知:f1+f2+f3+f4=0,故f4=-(f1+f2+f3)=(1,2).3.【解析】选C.∵AB·CA＞0,AB·AC＜0,∴A为钝角，即△ABC为钝角三角形.224.【解题指南】利用OAOB＜OAOBOAOB＜OAOB进行转化.【解析】选D.由OAOB＜OAOB两边平方化简得OA·OB＜0，∴∠AOB是钝角，2所以O(0,0)到kx-y+2=0的距离小于

11、，222∴＜,k＜7或k＞7，故选D.k2125.【解析】选C.∵f(x)=222,ax2a·bxb∵a、b为非零向量，若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)恒成立，∴222222ax2a·bxbax2a·bxb,∴4a·bx0，又xR,a·b0,ab；若222∴f(x)为偶函数.综上，选C.ab,a·b0,fxaxb,6.【解析】选D.由已知OP＝（x,y）,yO