高考数学复习课时冲关练(十一) 4_1.pdf

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1、课时冲关练(十一)等差、等比数列的概念与性质(45分钟　80分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2014·重庆高考)对任意等比数列,下列说法一定正确的是　()A.a1,a3,a9成等比数列　B.a2,a3,a6成等比数列C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列【解题提示】直接根据等比数列的概念即可判断得出结论.【解析】选D.设等比数列的公比为q,则a=aq2,a=aq5,a=aq8,满足316191(aq5)2=aq2·aq8,即=a·a,故D项正确.111392.(2014·中山模拟)已知等比数列{an}的首项a1=1,公比q=2,则lo

2、g2a1+log2a2+…+log2a11=()A.50B.35C.55D.46【解析】选C.由于数列{an}是等比数列,且a1=1,公比q=2,则a=aqn-1=1×2n-1,n1所以loga=log2n-1=n-1,2n2所以log2a1+log2a2+…+log2a11==55.3.(2014·梅州模拟)已知{an}为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=()A.7B.5C.-5D.-7【解析】选D.在等比数列{an}中,a5a6=a4a7=-8,所以公比q<0,又a4+a7=2,解得或由解得此时a+a=a+aq9=1+(-2)3=-7.11

3、011由解得此时a+a=a+aq9=a(1+q9)=-8=-7,110111综上a1+a10=-7,选D.【误区警示】注意隐含条件及解题的全面性在解题时,要注意对隐含条件的挖掘及考虑问题要全面,否则容易导致错解,如本题,在解题时要根据题意,挖掘出公比q<0的条件,同时要注意a4和a7取值的两种情况.4.在等差数列{an}中,a1=-2015,其前n项和为Sn,若-=2,则S2015的值等于()A.-2014B.-2015C.2014D.2015【解题提示】把,用首项和公差表示出来,根据-=2求出公差.【解析】选B.设数列{an}的公差为d,S12=12a1+d,S10

4、=10a1+d,所以==a1+d,=a1+d,所以-=d=2,所以S2015=2015a1+d=2015(-2015+2014)=-2015.5.(2014·杭州模拟)设数列{an}是首项为1,公比为q(q≠-1)的等比数列,若是等差数列,则++…+=()A.2012B.2013C.4024D.4026【解析】选C.因为是等差数列,则+=2,又{an}是首项为1,公比为q(q≠-1)的等比数列,所以+=2·q=1,所以数列{an}是首项为1,公比为1的常数列,++…+=4024.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2014·汕头模拟)在等比数列{an}中,2a3

5、-a2a4=0,若{bn}为等差数列,且b3=a3,则数列{bn}的前5项和等于　　　　.【解析】由于{an}为等比数列,所以=a2a4.又2a3-a2a4=0,得2a3-=0.又a3≠0,解得a3=2,S5==5b3=5a3=5×2=10.答案:107.(2014·安徽高考)数列{an}是等差数列,若a1+1,a3+3,a5+5构成公比为q的等比数列,则q=.【解析】设等差数列{an}的公差为d,则(a+3)2=(a+1)(a+5),315即[(a+2d)+3]2=(a+1)(a+4d+5),111解得d=-1,所以a3+3=a1+1,a5+5=a1+1,所以q=1

6、.答案:18.(2014·广东高考)若等比数列{a}的各项均为正数,且aa+aa=2e5,则n1011912lna1+lna2+…+lna20=.【解析】方法一:各项均为正数的等比数列{an}中a10a11=a9a12=…=a1a20,则aa=e5,120lna+lna+…+lna=ln(aa)10=lne50=50.1220120方法二:各项均为正数的等比数列{an}中a10a11=a9a12=…=a1a20,则aa=e5,120设lna1+lna2+…+lna20=S,则lna20+lna19+…+lna1=S,2S=20ln(a1a20)=100,S=50.答案

7、:50【误区警示】易算错项数和幂次,要充分利用等比数列的性质.三、解答题(9题12分,10～11题每题14分,共40分)9.(2014·北京高考)已知是等差数列,满足a1=3,a4=12,数列满足b1=4,b4=20,且为等比数列.(1)求数列和的通项公式.(2)求数列的前n项和.【解题提示】(1)利用基本量求出通项公式.(2)根据通项特点,分组求和.【解析】(1)设等差数列{an}的公差为d,由题意得d===3,所以an=a1+(n-1)d=3n(n=1,2,…).设等比数列{bn-an}的公比为q,由题意得q3===8,解得q=2.所以b-a=(