高考数学题库精选核心考点大冲关专题演练11 定积分的概念与微积分基本定理(理).pdf

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1、考点11定积分的概念与微积分基本定理【考点分类】热点一定积分的基本计算22122x1.【2013年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)理】S11xdx,S21dx,S31edx,若，则s1,s2,s3x的大小关系为（）A.s1＜s2＜s3B.s2＜s1＜s3C.s2＜s3＜s1D.s3＜s2＜s12.【2013年普通高等学校招生全国统一考试湖北卷理科】一辆汽车在高速公路下行驶，由于遇到紧急情25况而刹车，以速度v(t)73t（t的单位：s，v的单位：m/s）行驶至停止.在此期间汽车继续行驶1t的距离（单位：m）是（）1112

2、5ln5B．825lnC．425ln5D．450ln23T23.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】若xdx9,则常数T的值为.0124.(2012年高考江西卷理科11)计算定积分(xsinx)dx___________12【答案】3【方法总结】1.计算简单定积分的步骤：[来源:Zxxk.Com](1)把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差；(2)利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差；(3)分别用求导公式求出F(x)，使得F′(x)＝f(x)；(4)利用牛顿－莱布尼兹公式

3、求出各个定积分的值；(5)计算所求定积分的值．2.求定积分的常用技巧：(1)求被积函数，要先化简，再求积分．(2)求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和．(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号才能积分．热点二微积分基本定理的应用5.【2013年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）理】直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直，则l与C所围成的图形的面积等于（）48162A.B.2C.D.333y111O1x116.(2012年高考湖北卷理科3)已知二次函数y=f(x)的图像如图所示，则

4、它与x轴所围图形的面积为()243A.B.C.D.5322【答案】B121314【解析】由题意知,二次函数y=f(x)的图像与X轴所围图形的面积为(x1)dx=(xx)

5、=,所以选B.13137.(2012年高考山东卷理科15)设a＞0.若曲线y=x与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=______.18.(2012年高考下海卷理科13)已知函数yf(x)的图象是折线段ABC，其中A(0,0)、B(,5)、C(1,0)，函数2yxf(x)（0x1）的图象与轴围成的图形的面积为x.【方法总结】求由两条曲线围成的

6、图形的面积的解题步骤:(1)画出图形，确定图形的范围，通过解方程组求出交点的横坐标．定出积分的下、下限；(2)确定被积函数，特别要注意分清被积函数的下、下位置；(3)写出平面图形面积的定积分的表达式；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．【考点剖析】一．明确要求1．考查定积分的概念，定积分的几何意义，微积分基本定理．2．利用定积分求曲边形面积、变力做功、变速运动的质点的运动路程．二．命题方向定积分的考查频率不是很高，本讲复习主要掌握定积分的概念和几何意义，使用微积分基本定理计算定积分，使用定积分求曲边图形的面积和解决一些简单的物理

7、问题等.一般以客观题形式出现.三．规律总结一种思想定积分基本思想的核心是“以直代曲”，用“有限”的步骤解决“无限”过程的问题，其方法是“分割求近似，求和取极限”，利用这种方法可推导球的表面积和体积公式等．恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始以及微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就．三条性质(1)常数可提到积分号外；(2)和差的积分等于积分的和差；(3)积分可分段进行．一个公式由微积分基本定理可知求定积分的关键是求导函数的原函数，由此可知，求导与积分是互为逆运算．【考点模拟】一．扎实基础1.2【湖北省黄冈中学、孝感高中2013届高三三月联合考试

8、】设曲线yx与直线yx所围成的封闭区域的面积为S，则下列等式成立的是()1122A．S(xx)dxB．S(xx)dx00112C．S(yy)dyD．S(yy)dy002.【2012-2013学年江西省南昌市调研考试】由曲线yx，直线y=x-2，及y轴所围成的图形的面积为（）1016A.B.4C.D.6333.【山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试】由直线x，x，y0与曲线ycosx所围成33的封闭图形的面积为（）13A.B.1C.D.3223cosxdxsinx3sinsin()

9、2sin3，选D.333334.【云南师大附中2013届高三适应性月考卷（三）】如图3，直线y=2x与抛物线