精品高考数学专题复习考点11定积分的概念与微积分基本定理(理)【教师版】

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1、考点门定积分的概念与微积分基本定理【考点分类】热点一定积分的基本计算1.[2017年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）理】S,=[x2dx,S2=-eZr,S3=[exclx,若，则sbs2,s3的大小关系为（）A.S1

2、刹车，以速度v（/）=7-3/+二（/的单位：s,卩的单位：m/s）行驶至停止.在此期间汽车继续行驶1+/的距离（单位：m）是（）l+251n5B・8+25In—C.4+251n5D.4+501n23【答案肮2耳o【解析】令v（z）=7-3z+—=0,则r=4,或2-一（舍），1+r3刹车后继续行驶的距离5=[^7-3z+^-=[7z-^+251n（l+Z）]

3、2=4+251n5,故选C.3.【2017年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）】若J：兀讥29,则常数T的值为.【答案】3【解析】依题意

4、二&,（尸）=9,所以T=3.4.（2012年高考江西卷理科11）计算定积分£（%2+sinx）dx=2【答案】一31IX5【解护】［］（x，+sinx）dx=二—cosx【方法总结】1•计算简单定积分的步骤:(1)把被积函数变为幕函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差；⑵利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差；(3)分别用求导公式求出F3,使得F3=(4)利用牛顿一莱布尼兹公式求出各个定积分的值；(5)计算所求定积分的值.2.求定积分的常用技巧：(1)求被积函数，要先化简

5、，再求积分.(2)求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和.(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号才能积分.热点二微积分基本定理的应用5.【2017年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)理】直线/过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直，贝9/与C所围成的图形的面积等于()48A.-B.2C.-3316a/2D.3【答案】C【解析】直线I的方程为y=b'=4儿得交点坐标(-2,1),(251),故Z与C所團成的图形的面积为V=114x12丿812嗨丿

6、36.(2012年高考湖北卷理科3)已知二次函数y=f(x)的图像如图所示，则它与x轴所围图形的面积为()71D.—24B.-3171A.—5【答案】【解析】由题意知，二次函数y=f(x)的图像与X轴所围图形的血积为£(-x2【解析】s屜二尹+lXZr=(-

7、?+x)所以选B.7.(2012年高考山东卷理科⑸设a>0.若曲线尸坂与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a,则a=.9【答案】-41-Q。_尹’，解得U&(2012年高考下海卷理科13)已知函数=f(x)的图象是折线段ABC,其中A(0

8、,0)、B(丄,5)、C(l,0),函数y二劝⑴(0<%<1)的图象与兀轴圉成的图形的面积为【答案】二斗f110x0

9、〕10x必+C(-10x：+10xk&=],所以围成的图形的面积为彳・【方法总结】求由两条曲线围成的图形的面积的解题步骤：(1)画出图形，确定图形的范围，通过解方程组求出交点的横坐标.定出积分的下、下限；(

10、2)确定被积函数，特别要注意分清被积函数的下、下位置；(3)写出平面图形面积的定积分的表达式；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积.【考点剖析】一.明确要求1.考查定枳分的概念，定枳分的几何意义，微枳分基本定理.2.利用定积分求曲边形面积、变力做功、变速运动的质点的运动路程.二.命题方向定积分的考查频率不是很高，本讲复习主要掌握定积分的概念和几何意义，使用微积分基本定理计算定积分，使用定积分求曲边图形的面积和解决一些简单的物理问题等.一般以客观题形式出现.三.规律总结—种思想定积分

11、基本思想的核心是“以直代曲”，用“有限”的步骤解决“无限”过程的问题，其方法是“分割求近似，求和取极限”,利用这种方法可推导球的表面积和体积公式等•恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始以及微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就.三条性质(1)常数可提到积分号外；（2）和差的积分等于积分的和差；（3）积分可分段进行.—个公式由微积分基本定理可知求定积分的关键是求导函数的原函数，由此可知，求导与积分是互为逆运算.【考点模拟】一.扎实基础1.【湖北省黄冈中学、孝感高中2