考点11定积分的概念与微积分基本定理(教师版)新课标

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1、2013年新课标数学40个考点总动员考点11定积分的概念与微积分基本定理（教师版）【高考再现】热点一定积分的基本计算1.(2012年高考江西卷理科11)计算定积分___________【方法总结】1.计算简单定积分的步骤：(1)把被积函数变为幂函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差；(2)利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差；(3)分别用求导公式求出F(x)，使得F′(x)＝f(x)；(4)利用牛顿－莱布尼兹公式求出各个定积分的值；(5)计算所求定积分的值．2.求定积分的常用

2、技巧：(1)求被积函数，要先化简，再求积分．(2)求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和．(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号才能积分．热点二微积分基本定理的应用3.(2012年高考山东卷理科15)设a＞0.若曲线与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为a，则a=______。【答案】【解析】，解得.9用心爱心专心4.(2012年高考上海卷理科13)已知函数的图象是折线段，其中、、，函数（）的图象与轴围成的图形的面积为.【方法总结】求由两条曲线围成的

3、图形的面积的解题步骤(1)画出图形，确定图形的范围，通过解方程组求出交点的横坐标．定出积分的上、下限；(2)确定被积函数，特别要注意分清被积函数的上、下位置；(3)写出平面图形面积的定积分的表达式；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积．【考点剖析】二．命题方向定积分的考查频率不是很高，本讲复习主要掌握定积分的概念和几何意义，使用微积分基本定理计算定积分，使用定积分求曲边图形的面积和解决一些简单的物理问题等。一般以客观题形式出现.三．规律总结一种思想定积分基本思想的核心是“以直代曲”，用

4、“有限”的步骤解决“无限”过程的问题，其方法是“分割求近似，求和取极限”，利用这种方法可推导球的表面积和体积公式等．恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始以及微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就．9用心爱心专心一个公式由微积分基本定理可知求定积分的关键是求导函数的原函数，由此可知，求导与积分是互为逆运算．【基础练习】1.（教材习题改编）(ex＋2x)dx等于(　　)A．1B．e－1C．eD．e＋1【答案】C　【解析】因为F(x)＝ex＋x2，且F′(x)＝ex＋2x，则(ex＋2x)dx＝(ex＋x

5、2)

6、＝(e＋1)－(e0＋0)＝e，故选C.3.【经典习题】_______________．【答案】C【解析】：等于圆在第一象限的面积，则.4.已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若－1f(x)dx＝2f(a)成立，则a＝________.【名校模拟】9用心爱心专心一．基础扎实1.(河北省唐山市2011—2012学年度高三年级第二次模拟考试文)曲线y=在点（0，一1）处的切线与两坐标轴围成的封闭图形的面积为A．1B．－C．D．【答案】C【解析】，所以，所以切线方程为，所以，故选C2.(2012届郑州市

7、第二次质量预测理)如图曲线和直线所围成的图形（阴影部分)的面积为A.B.C.D.3．(2012洛阳示范高中联考高三理).由曲线围成的封闭图形的面积为A.B.C.D.【答案】A【解析】解：由微积分基本定理，可知由曲线围成的封闭图形的面积为4．(武汉2012高中毕业生五月模拟考试理)答案：A解析：由题意得，或（舍去），故选A。9用心爱心专心5.(山西省2012年高考考前适应性训练理)．6(湖北武汉2012适应性训练理)曲线与轴及直线所围图形的面积为．【答案】【解析】依题意得知，曲线与轴及直线所围图形的面积为

8、.二．能力拔高7.(湖北省八校2012届高三第一次联考理)可看作成（）A．半径为3的圆的面积的二分之一B．半径为的圆的面积的二分之一C．半径为3的圆的面积的四分之一D．半径为的圆的面积的四分之一又半径为的圆的面积为，故选B。8.(北京市朝阳区2012届高三年级第二次综合练习理)下列命题：函数的最小正周期是；已知向量，，，则的充要条件是；9用心爱心专心若（），则．其中所有的真命题是A．B．C．D．9.(河北省唐山市2011—2012学年度高三年级第二次模拟考试理)曲线y=与其在点（0，一1）处的切线及直线

9、x=1所围成的封闭图形的面积为A．1－ln2B．2－2n2C．ln2D．2ln2－110.(2012年长春市高中毕业班第二次调研测试理)【答案】49用心爱心专心11.(仙桃市2012年五月高考仿真模拟试题理)已知二项式展开式的常数项为则。12．(华中师大一附中2012届高考适应性考试理)曲线与坐标轴所围成的面积是________.答案：3解析：由题意得，.三．提升自我13.(2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)理)函数满足，其导函