精品高考数学专题复习考点11定积分的概念与微积分基本定理(理)【学生版】

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1、考点门定积分的概念与微积分基本定理【考点分类】热点一定积分的基本计算1.[2013年普通高等学校招生全国统「考试(汉西卷)理】=fx2dx:S2=[2^r:S3=Vexdxz若，则弘J1J1J1的大小关系为()A.S1

2、51n-C・4+251n5D・4+501n233.[2017年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)】若JJx2dx=9,则常数T的值为•4.(2012年高考江西卷理科11)计算定积分J：(x2+sinx)dx=【方法总结】1•计算简单定积分的步骤：(1)把被积函数变为幕函数、正弦函数、余弦函数、指数函数与常数的和或差；(2)利用定积分的性质把所求的定积分化为若干个定积分的和或差；(3)分别用求导公式求出F(x),使得F(x)=f(x);(4)利用牛顿一莱布尼兹公式求出各个定积分的值；(5)计算所求定积分的值.2

3、.求定积分的常用技巧：(1)求被积函数，要先化简，再求积分.(2)求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和.(3)对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号才能积分.热点二微积分基本定理的应用1.[2013年普通高等学校招生全国统「考试(北京卷)理】直线/过捌物线C:xMy的焦点且与丁轴垂直，贝心与B.2C所围成的图形的面积等于()4A.—与x32.(2012年高若湖北卷理科3)已知二次函数y=Rx"々L：;：.d图所示轴所围图形的面积为()A171口4小3,兀A.——B.-

4、C-D.-53223.(2012年高考山东卷理科15)设a>0.若曲线严坂与直线x=a,y=0所围成封闭图形的面积为a,则a=.4.(2012年高考下海卷理科13)已知函数y=f(x)的图彖是折线段ABC,其中A(0,0)、3(*5)、C(l,0),函数j=xf(x)(0

5、图形面积的定积分的表达式；(4)运用微积分基本定理计算定积分，求出平面图形的面积.【考点剖析】一.明确要求1.考查定枳分的概念，定枳分的几何意义，微枳分基本定理.2.利用定积分求曲边形面积、变力做功、变速运动的质点的运动路程.二.命题方向定积分的考查频率不是很高，本讲复习主要掌握定积分的概念和几何意义，使用微积分基本定理计算定积分，使用定积分求曲边图形的面积和解决一些简单的物理问题等.一般以客观题形式出现.三.规律总结—种思想定积分基本思想的核心是“以直代曲”，用“有限”的步骤解决“无限”过程的问题，其方法是“分

6、割求近似，求和取极限”，利用这种方法可推导球的表面积和体积公式等•恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始以及微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就.三条性质(1)常数可提到积分号外；(2)和差的积分等于积分的和差;(3)积分可分段进行.一个公式由微积分基本定理可知求定积分的关键是求导函数的原函数，由此可知，求导与积分是互为逆运算.【考点模拟】一.扎实基础1.【湖北省黄冈中学、孝感高中2017届高三三月联合考试】设曲线y=x2与直线y二兀所围成的封闭区域的面积为S,则下列等式成立的是()A.S=f(x2B.S=[

7、'(x-x2)dxJoJoc.S=[()，_y)dyD.S=^(y-y[y)dy2.[2012-2017学年江西省南昌市调研考试】由曲线y=長,直线y=x-2,及y轴所围成的图形的面积为()1016A.—B.4C.—D.633TT7T3.【山东省实验中学2017届高三第二次诊断性测试】由直线x=--,x=-,y=0与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为()A.1D.V34・【云南师大附中2013届高三适应性月考卷(三)】如图3,直线w2x与抛物线y=3—疋所围成的阴影部分的面积是()B.2^2D.32T5.【

8、天津耀华中学2017届高三年级第•一次月考】计算f(2尤+『)力二3汀-^）6的展开式屮的常数项等y长为4的点，则该点12.D.[2017届贵州天柱民中、锦屏中学、如果（丄+X2）3的展开式中的常数项为XB272A1.2黎平一中、黄平民中四校联考】则直线），=祇与曲线J=X2围成图形的面积为（27一4D6.【北京市东城区2012-2017学年度第一学期期末教学统一检测】图