高考数学复习选择题、填空题70分练(十二).pdf

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1、选择题、填空题70分练(十二)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014·东莞模拟)设复数z满足关系z·i=-1+i,那么z等于　()A.+iB.-+iC.--iD.-i【解析】选A.设z=a+bi,则zi=(a+bi)i=ai-b,由复数相等可知a=,b=1,所以z=+i.【加固训练】若复数z满足(3-4i)z=

2、4+3i

3、,则z的虚部为　()A.-4B.-C.4D.【解析】选D.因为(3-4i)z=

4、4+3i

5、,所以z====+i,所以z的虚部为.2.(2014·汕头模拟)已知

6、集合M={x

7、y=ln(1-x)},集合N={y

8、y=ex,x∈R}(e为自然对数的底数)则M∩N=()A.{x

9、x<1}B.{x

10、x>1}C.{x

11、0

12、y=ln(1-x)}={x

13、x<1},N={y

14、y=ex,x∈R}={y

15、y>0},故M∩N={x

16、0

17、a-b+2

18、=2.所

19、以a=b或a-b=-4.4.(2014·江门模拟)如图,在△ABC中,AD=2DB,AE=3EC,CD与BE交于F,设=a,=b,=xa+yb,则(x,y)为　()A.B.C.D.【解析】选A.=+=+λ=+λ（-）=(1-λ)+λ,同理向量还可以表示为=+=+μ=μ+(1-μ),对应相等可得λ=,所以=+.5.函数f(x)=x3-bx2+1有且仅有两个不同零点,则b的值为　()A.B.C.D.不能确定【解析】选C.f′(x)=3x2-2bx=x(3x-2b),令f′(x)=0,得x1=0,x2=.当曲线f(x)与x轴相切时,f(x)有且只有两个不同零点

20、,因为f(0)=1≠0,所以f=0,解得b=.6.(2014·深圳模拟)设z=x+y,其中x,y满足若z的最大值为2014,则k的值为　()A.1004B.1006C.1007D.1009【解析】选C.画出满足约束条件的平面区域,如图及直线x+y=0,平移直线x+y=0,当其经过点A(k,k)时,z=x+y取得最大值,由2k=2014,得k=1007.7.(2014·西城模拟)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱的长都为a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为　()A.πa2B.πa2C.πa2D.5πa2【解析】选B.设三棱柱上底面所在圆的半径为r,球的半

21、径为R,由已知r=·a=a.又因为R2=r2+=a2+a2=a2,所以S=4πR2=4π·a2=πa2.球8.(2014·武昌模拟)设f1(x)=sinx,定义fn+1(x)为fn(x)的导数,即fn+1(x)=f′(x),n∈N*,若△ABC的内角A满足f(A)+f(A)+…+f(A)=,则tanA的n122014值是　()A.B.-2-C.2+D.2【解析】选B.因为f1(x)=sinx,f2(x)=f′1(x)=cosx,f3(x)=f′2(x)=-sinx,f4(x)=f′3(x)=-cosx,f5(x)=f′4(x)=sinx,…,所以f1(A

22、)+f2(A)+…+f2014(A)=f1(A)+f2(A)=sinA+cosA=sin=,所以△ABC的内角A=,故tanA=tan=-2-.二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)9.(2014·中山模拟)设常数a>0.若9x+≥a+1对一切正实数x成立,则a的取值范围为　　　　.【解析】由题意知,当x>0时,f(x)=9x+≥2=6a≥a+1a≥.答案:10.(2014·大连模拟)已知某等轴双曲线的中心是坐标原点,实轴在x轴上,它的一个焦点为直线3x-4y+12=0与坐标轴的交点,则该等轴双曲线的方程是　　　　.【

23、解析】由双曲线的实轴在x轴上知其焦点在x轴上,直线3x-4y+12=0与x轴的交点为(-4,0),故双曲线的一个焦点为(-4,0),即c=4,由c2=2a2,得a2=8,所以该等轴双曲线的方程是x2-y2=8.答案:x2-y2=8【加固训练】已知椭圆E:+=1(a>b>0)的右焦点F(3,0),过F点的直线交E于A,B两点,若AB的中点坐标为(1,-1),则E的方程为　()A.+=1B.+=1C.+=1D.+=1【解析】选D.由椭圆+=1得,b2x2+a2y2=a2b2,因为过F点的直线与椭圆+=1(a>b>0)交于A,B两点,设A(x1,y1),B(x

24、2,y2),则=1,=-1,则b2+a2=a2b2①b2+a2=a2b2②由①-