7、x≥1}【解析】选B.A={x
8、x2-x-2≤0}={x
9、-1≤x≤2},ðB={x
10、x≥1},R所以A∩(B)={x
11、1ð≤x≤2}.R2.(2014·肇庆模拟)复数z=(x∈R,i是虚数单位)是实数,则x的值为()A.3B.-3C.0D.【解析】选B.
12、因为z===,且是实数,所以x=-3.3.若a,b是互相垂直的两个单位向量,且向量c满足(c-a)·(c-b)=0,则
13、c
14、的最大值为 ()A.1B.C.D.1+【解析】选B.(c-a)·(c-b)=0可整理为c2-(a+b)·c+a·b=0,因为a·b=0,所以c2-(a+b)·c=0.若c=0,则
15、c
16、=0;若c≠0,则c=a+b,c2=(a+b)2=a2+b2=2,所以
17、c
18、=,即
19、c
20、的最大值为.4.育才中学在模块考试中约有1000人参加考试,其数学考试成绩ξ～N(90,a2)(a>0,试卷满分150分),统计结果显示数学考
21、试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的,则此次数学考试成绩不低于110分的学生人数约为()A.600B.400C.300D.200【解析】选D.因为成绩ξ～N(90,a2),服从正态分布,如图所示,由题意知,在[70,110](阴影部分)的概率为=0.6,由正态分布的对称性可知P(ξ<70)=P(ξ>110)=(1-0.6)=0.2,所以数学考试成绩不低于110分的学生人数约为1000×0.2=200.【加固训练】设随机变量ξ服从正态分布N(16,σ2),若P(ξ>17)=0.35,则P(15<ξ<16)=()A.0.35B
22、.0.85C.0.3D.0.15【解析】选D.由正态分布的对称性知,P(ξ>16)=0.5,又P(ξ>17)=0.35,所以P(16<ξ<17)=0.5-0.35=0.15.于是P(15<ξ<16)=P(16<ξ<17)=0.15.5.(2014·北京模拟)已知sin2α=,则cos2=()A.B.C.D.【解析】选A.因为cos2===,所以cos2===.【加固训练】若θ∈[,],sin2θ=,则sinθ=()A.B.C.D.【解析】选D.由于θ∈[,],则2θ∈[,π],所以cos2θ<0,sinθ>0,因为sin2θ=,所以
23、cos2θ=-=-=-.又cos2θ=1-2sin2θ,所以sinθ===.6.已知数列{a},{b}满足a=1,且a,a是方程x2-bx+2n=0的两个根,则bnn1nn+1n10等于()A.24B.32C.48D.64【解析】选D.由题意知:a·a=2n,nn+1所以a·a=2n+1,n+1n+2故=2,所以a,a,a,…成等比数列,a,a,a,…也成等比数列,所以a=2·24=32,a=32,1352461011故b10=64,选D.7.点P在双曲线-=1(a>0,b>0)上,F1,F2分别是双曲线的左、右焦点,∠F1PF2=
24、90°,且△F1PF2的三条边长之比为3∶4∶5,则双曲线的渐近线方程是 ()A.y=±2xB.y=±4xC.y=±2xD.y=±2x【解析】选D.设△F1PF2的三条边长为
25、PF1
26、=3m,
27、PF2
28、=4m,
29、F1F2
30、=5m,则2a=
31、
32、PF1
33、-
34、PF2
35、
36、=m,2c=
37、F1F2
38、=5m,所以b=m,所以==2,所以双曲线的渐近线方程是y=±2x.8.(2014·江门模拟)定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+π)=-f(x),且当x∈[0,π]时,00,则函数y=f(x
39、)-sinx在x∈[-2π,2π]上的零点个数是 ()A.2B.4C.6D.8【解析】选B.由当x∈(0,π)且x≠时,f′(x)>0,知x∈时,f′(x)<0,f(x)为减函数;x∈时,f′(x)>0,f(x)为增函数.又x∈[0,π]时,040、x2,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围是 .【解析】由f(x+2)=f(x)得函数的周期为2.由g(x)=f(x)-kx-k=0,得f(x)=kx+k=k(x+1),分别
