高考数学复习选择题、填空题70分练(九).pdf

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1、选择题、填空题70分练(九)一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014·深圳模拟)已知集合A={x

2、x>1},B={x

3、x1,故选D.2.已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,有下面四个命题:①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;③l∥m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α∥β.其中正确的命题有　()A.①②B.②④C.①③D.③④【解析】选C.对于①,由l⊥α,

4、α∥βl⊥β,又因为直线m平面β,所以l⊥m,故①正确;同理可得③正确,②与④不正确,故选C.【加固训练】已知两条直线a,b与两个平面α,β,b⊥α,则下列命题中正确的是　()①若a∥α,则a⊥b;②若a⊥b,则a∥α;③若b⊥β,则α∥β;④若α⊥β,则b∥β.A.①③B.②④C.①④D.②③【解析】选A.根据线面垂直的性质可知①正确.②中,当a⊥b时,也有可能为aα,所以②错误.垂直于同一直线的两个平面平行,所以③正确.④中的结论也有可能为bβ,所以错误,所以正确的命题有①③.3.(2014·江门模拟)通过随机询

5、问110名不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:男女总计爱好402060不爱好203050总计6050110由K2=算得,K2=≈7.8.附表:P(K2≥k)0.0500.0100.0010k03.8416.63510.828参照附表,得到的正确结论是　()A.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”【解析】选A.

6、由K2≈7.8>6.635,而P(K2≥6.635)=0.010,故由独立性检验的意义可知选A.4.(2014·保定模拟)已知等差数列{an}前三项的和为-3,前三项的积为8.则a4=()A.-7B.5C.-7或5D.-5或7【解析】选C.方法一:设等差数列{an}的公差为d,则a2=a1+d,a3=a1+2d,由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得an=2-3(n-1)=-3n+5,或an=-4+3(n-1)=3n-7,所以a4=-7或a4=5方法二:设公差为d,由于a1+a2+a3=-3,所以a2=-1,又a·a·a=

7、(-1-d)(-1)(-1+d)=d2-1=8,123所以d2=9,d=±3,d=3时,a4=a2+2d=-1+6=5,d=-3时,a4=a2+2d=-1-6=-7.【加固训练】数列{an}是公差不为0的等差数列,且a1,a3,a7为等比数列{bn}的连续三项,则数列{bn}的公比为　()A.B.4C.2D.【解析】选C.设公差为d,则(a+2d)2=a(a+6d),111解得a1=2d,所以公比为==2,故选C.5.(2014·遵义模拟)函数f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0,ω>0,

8、φ

9、<）的部分图象如图所示,则ω

10、,φ的值分别为　()A.2,0B.2,C.2,-D.2,【解析】选D.由图象知A=1,T=-,得T=π,故ω=2,此时f(x)=sin(2x+φ).又f=sin=1,且

11、φ

12、<,故+φ=.解得φ=.【加固训练】函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象如图所示.为了得到g(x)=-Acosωx(A>0,ω>0)的图象,可以将f(x)的图象　()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度【解析】选B.由图象知,f(x)=sin,g(x)=-cos2x,将B选项代入得

13、sin=sin=-sin=-cos2x.6.函数f(x)=3x2+lnx-2x的极值点的个数是　()A.0B.1C.2D.无数个【解析】选A.函数定义域为(0,+∞),且f′(x)=6x+-2=,由于x>0,g(x)=6x2-2x+1中Δ=-20<0,所以g(x)>0恒成立,故f′(x)>0恒成立.即f(x)在定义域上单调递增,无极值点.7.已知球O的半径为4,矩形ABCD的顶点在球面上,AB=6,BC=2,则棱锥O-ABCD的体积为　()A.B.C.4D.8【解析】选D.如图所示,作OO′垂直于矩形ABCD所在的平面,垂足

14、为O′,连接O′B,则在Rt△OO′B中,由OB=4,O′B=2,可得OO′=2,所以VO-ABCD=S·OO′=×6×2×2=8.8.(2014·茂名模拟)对任意的实数a,b,记max{a,b}=若F(x)=max{f(x),g(x)}(x∈R),其中奇函数y=f(x)在x=1时有极小值