6、x<2}【解析】选C.集合M=(-∞,-2)∪(2,+∞),ðM=[-2,2],集合N=(1,3),U所以(M)ð∩N=(1,2].U2.若i为虚数单位,则复数z=5i(3-4i)在复平面内对应的点所在的象限为
7、()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选A.z=5i(3-4i)=20+15i,则复数在复平面内对应的点在第一象限.【加固训练】复数z=,则复数z+1在复平面内对应的点位于 ()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【解析】选D.因为z====-i,所以z+1=1-i,所以复数z+1在复平面内对应的点位于第四象限.3.命题“∃x0∈R,-2x0+1=0”的否定是 ()A.∃x0∈R,-2x0+1≠0B.不存在x0∈R,-2x0+1≠0C.∀x∈R,x3-2x+1=0D.∀x∈R,x3-2x+1≠0【
8、解析】选D.根据含有量词的命题的否定知D正确.【加固训练】(2014·唐山模拟)已知命题p:∃x0∈R,sinx0=1;命题q:∀x∈R,x2+1<0,则下列结论正确的是 ()A.p是假命题B.p是假命题C.q是真命题D.q是假命题【解析】选B.p是真命题,如取x=,则sin=1,从而p是假命题,q是假命题,因为x∈R,x2+1≥1,从而q是真命题.结合四个选项可知B正确.4.在△ABC中,C=90°,且CA=CB=3,点M满足=2,则·等于 ()A.2B.3C.4D.6【解析】选B.·=(+)·=
9、
10、2+·=9+3×2×cos
11、135°=3.【加固训练】设向量a=(1,-3),b=(-2,4),若表示向量4a,3b-2a,c的有向线段首尾相接能构成三角形,则向量c为 ()A.(1,-1)B.(-1,1)C.(-4,6)D.(4,-6)【解析】选D.4a=(4,-12),3b-2a=(-8,18),设向量c=(x,y),依题意得4a+(3b-2a)+c=0,所以4-8+x=0,-12+18+y=0,解得x=4,y=-6.5.在等差数列{an}中,a1=-2012,其前n项和为Sn,若-=2,则S2013=()A.-2012B.0C.2012D.2013【解
12、析】选B.设公差为d,则Sn=na1+,=a1+,由-=-=d,所以d=2,所以Sn=n(n-2013),得S2013=0.6.已知函数f(x)=sinx-x(x∈(0,π]),那么下列结论正确的是 ()A.f(x)在上是增函数B.f(x)在上是减函数C.∃x0∈(0,π],f(x0)>fD.∀x∈(0,π],f(x)≤f【解析】选D.注意到f′(x)=cosx-,当x∈时,f′(x)>0;当x∈时,f′(x)<0,因此函数f(x)在上是增函数,在上是减函数,f(x)在(0,π]内的最大值是f,即x∈(0,π],都有f(x)≤f
13、,因此D正确.7.已知抛物线y2=4x的准线过双曲线-=1(a>0,b>0)的左顶点,且此双曲线的一条渐近线方程为y=2x,则双曲线的焦距等于 ()A.B.2C.D.2【解析】选B.因为抛物线y2=4x的准线x=-1过双曲线-=1(a>0,b>0)的左顶点,所以a=1,所以双曲线的渐近线方程为y=±x=±bx.因为双曲线的一条渐近线方程为y=2x,所以b=2,所以c==,所以双曲线的焦距为2.【加固训练】已知双曲线kx2-y2=1的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直,那么双曲线的离心率为 .【解析】双曲线kx2-y2=1的
14、渐近线方程为y=±x,直线2x+y+1=0的斜率为-2,所以×(-2)=-1,即k=.所以e===.答案:8.若f(x)=-x2+bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则b的取值范围是 ()A.[-1,+∞)B.(-1,+∞)C.(-∞,-1]D.(-∞,-1)【解析】选C.函数的导数f′(x)=-x+,要使函数在(-1,+∞)上是减函数,则f′(x)=-x+≤0在(-1,+∞)上恒成立,即≤x,因为x>-1,所以x+2>1>0,即b≤x(x+2)成立.设y=x(x+2),则y=x2+2x=(x+1)2-1,因为x>-1,所
15、以y>-1,所以要使b≤x(x+2)成立,则有b≤-1.二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上)9.过点(-2,0)且倾斜角为的直线l与圆x2+y2=5相交于M,N两点,则线段MN的长为 .【解析】直线l的方程
