2019_2020学年高中数学第1章导数及其应用1.3导数在研究函数中的应用1.3.1单调性应用案巩固提升苏教版选修2_.doc

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1、1.3.1单调性[A　基础达标]1．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是(　　)A．(－∞，2)　　B．(0，3)C．(1，4)D．(2，＋∞)解析：选D．f′(x)＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex，当f′(x)>0，即x>2时，f(x)单调递增，故选D．2．函数f(x)＝x3＋ax2＋bx＋c，其中a，b，c为实数，当a2－3b<0时，f(x)在R上(　　)A．是增函数B．是减函数C．是常函数D．既不是增函数也不是减函数解析：选A．f′(x)＝3x2＋2ax＋b，方程3x2＋2ax＋b＝0的根的判别式Δ＝(2a)2－4×3b＝4(a2－3b)．因为a2－3b<0

2、，所以Δ＝4(a2－3b)<0，所以f′(x)在R上恒大于0，故f(x)在R上是增函数．3．已知函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f′(x)的图象可能是图中的(　　)解析：选C．由函数y＝f(x)的图象的增减变化趋势可判断函数y＝f′(x)取值的正负情况如下表：x(－1，b)(b，a)(a，1)f(x)f′(－＋－6x)由表，可知当x∈(－1，b)时，函数y＝f′(x)的图象在x轴下方；当x∈(b，a)时，函数y＝f′(x)的图象在x轴上方；当x∈(a，1)时，函数y＝f′(x)的图象在x轴下方．故选C．4．已知函数f(x)＝＋lnx，则下列选项正确的是(　　)A

3、．f(e)0，所以f(x)在(0，＋∞)上是增函数．因为2.7

4、x)在区间(1，＋∞)上单调递增，且f′(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f′(1)＝k－1≥0，所以k≥1.6．已知m是实数，函数f(x)＝x2(x－m)，若f′(－1)＝－1，则函数f(x)的单调减区间是________．解析：f′(x)＝2x(x－m)＋x2，因为f′(－1)＝－1，所以－2(－1－m)＋1＝－1，解得m＝－2，令f′(x)＝2x(x＋2)＋x2<0，解得－

5、＋2a＝－＋＋2a，6当x∈时，f′(x)的最大值为f′＝＋2a.令＋2a＞0，得a＞－.所以，当a＞－时，f(x)在上存在单调递增区间．答案：8．设函数f(x)＝x2－9lnx在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是________．解析：因为f(x)＝x2－9lnx，所以f′(x)＝x－(x＞0)．令x－≤0，解得0＜x≤3，即函数f(x)在(0，3]上是减函数，所以a－1＞0且a＋1≤3，解得1＜a≤2.答案：(1，2]9．已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象过点P(1，2)，且在点P处的切线斜率为8.(1)求a，b的值；(2)求函数f

6、(x)的单调区间．解：(1)因为函数f(x)的图象过点P(1，2)，所以f(1)＝2，所以a＋b＝1.①又函数图象在点P处的切线斜率为8，所以f′(1)＝8.又f′(x)＝3x2＋2ax＋b，所以2a＋b＝5.②解由①②组成的方程组，可得a＝4，b＝－3.(2)由第一问得f′(x)＝3x2＋8x－3，令f′(x)>0，可得x<－3或x>；令f′(x)<0，可得－3

7、成立，此时f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数，即只有一个单调区间(－∞，＋∞)，所以a＜0.当a＜0时，由f′(x)＞0得－＜x＜，由f′(x)＜0得x＜－或x＞，即a＜0时，f(x)在上为增函数，在，上为减函数．综上可知，a＜0时有3个单调区间，分别是，，.[B　能力提升]1．已知函数f(x)＝x2－ax＋3在(0，1)上为减函数，函数g(x)＝x2－alnx在(1，2)上为增函数，则a＝(　　)A．1B．2C．0D．解析：选B．因为函数f(x)＝x2－ax＋3在(0，1)上为减函数，所以