2019_2020学年高中数学第1章导数及其应用1.1导数的概念1.1.1平均变化率应用案巩固提升苏教版选修2_.doc

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1、1.1.1平均变化率[A　基础达标]1.汽车行驶的路程s和时间t之间的函数图象如图，在时间段[t0，t1]，[t1，t2]，[t2，t3]上的平均速度分别为1，2，3，则三者的大小关系为________．解析：1＝kOA，2＝kAB，3＝kBC，由图象知kOA

2、该物体在t到t＋Δt这段时间内的平均速度是(　　)A．＝＝B．＝C．＝D．＝解析：选A．由平均速度的定义可知，物体在t到t＋Δt这段时间内的平均速度是其位移改变量与时间改变量的比．所以＝＝.54．已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)在函数y＝f(x)的图象上，若函数f(x)从x1到x2的平均变化率为，则下面叙述正确的是(　　)A．曲线y＝f(x)的割线AB的倾斜角为B．曲线y＝f(x)的割线AB的倾斜角为C．曲线y＝f(x)的割线AB的斜率为－D．曲线y＝f(x)的割线AB的斜率为－解析：选B．函数f(x)从x1到x2的平均变化率就是

3、割线AB的斜率，所以kAB＝，割线AB的倾斜角为，选B．5．一个物体做直线运动，位移s(单位：m)与时间t(单位：s)之间的函数关系为s(t)＝5t2＋mt，且这一物体在2≤t≤3这段时间内的平均速度为26m/s，则实数m的值为(　　)A．2B．1C．－1D．6解析：选B．由已知，得＝26，所以(5×32＋3m)－(5×22＋2m)＝26，解得m＝1，选B．6．函数f(x)＝x2－x在区间[－2，t]上的平均变化率是2，则t＝________．解析：＝＝2，解得t＝5或t＝－2(舍去)．答案：57．甲、乙二人跑步路程与时间关系如图所示，_

4、_______跑得快．解析：乙跑得快．因为在相同的时间内，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小．答案：乙8．如图所示的是物体甲、乙在时间0到t1范围内运动路程的变化情况，下列说法正确的是________．5①在0到t0范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度；②在0到t0范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度；③在t0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度；④在t0到t1范围内，甲的平均速度小于乙的平均速度；⑤在0到t1范围内，甲的平均速度大于乙的平均速度．解析：在0到t0范围内，甲、乙的平均速度都为＝，故①②错；在t0

5、到t1范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为.因为s2－s0>s1－s0，t1－t0>0，所以>.所以甲的平均速度大于乙的平均速度；在0到t1范围内，甲的平均速度为，乙的平均速度为，又s2>s1，所以甲的平均速度大于乙的平均速度．故填③⑤.答案：③⑤9．一正方形铁板在0℃时，边长为10cm，加热后会膨胀，当温度为t℃时，边长变为10(1＋at)cm，a为常数．试求在这一过程中铁板面积对温度的平均膨胀率．解：铁板面积对温度的平均膨胀率即为铁板面积对温度的平均变化率．铁板面积s的增量Δs＝[10(1＋at)]2－102＝100(a2t2＋2a

6、t)．则当温度从0℃变化到t℃这一过程中，铁板面积对温度的平均膨胀率为＝＝100a2t＋200a.10．已知一次函数f(x)在区间[－2，6]上的平均变化率为2，且函数图象过点(0，2)，试求该一次函数的表达式．解：设f(x)＝kx＋b(k≠0)．因为函数f(x)的图象过点(0，2)，所以b＝2，即f(x)＝kx＋2.因为＝＝2，即＝2，解得k＝2，所以该一次函数的表达式为f(x)＝2x＋2.5[B　能力提升]1．设某产品的总成本函数为C(x)＝1100＋，其中x为产量数，生产900个单位到1000个单位时总成本的平均变化率为______

7、__．(精确到0.01)解析：总成本的平均变化率为＝＝＝≈1.58.答案：1.582．人吸收药物的情况可以用血液中药物的浓度c(单位：mg/mL)来表示，它是时间t(单位：min)的函数，表示为c＝c(t)，下表给出了某人服药后c(t)的一些函数值．t/min0102030405060708090c(t)/(mg/mL)0.840.890.940.981.001.000.970.900.790.63服药后30min～70min这段时间内，药物浓度的平均变化率为________．解析：由表知c(30)＝0.98，c(70)＝0.90，得所求

8、平均变化率为＝＝－0.002.答案：－0.0023．巍巍泰山为我国五岳之首，有“天下第一山”之美誉，登泰山在当地有“紧十八，慢十八，不紧不慢又十八”的俗语来形容爬十八盘的感受，下面是一段登山路