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《江苏省栟茶高级中学2012届高三数学考前热点专题训练（5） 函数与导数、不等式1 苏教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2012届考前热点专题训练（5）（函数与导数、不等式1）班级____学号_____姓名_______一、填空题1.已知函数f(x)＝，若f(a)＋f(－a)＝2012，则实数a的值等于__±2011_____．2．设的奇函数，则使的X的取值范围是（一1，0）．3.若函数f(x)＝在区间(m,2m＋1)上是单调递增函数，则m的取值范围为____(－1,0]___．4．已知函数（其中，为常数），若的图象如右图所示，则函数在区间[－1，1]上的最大值是．5．函数的定义域为，值域为[0，2]，则区间的长的最大值是．6.已知函数的最大值为M，最小值为m，
2、则的值为______．7．设正实数满足，则的最小值为________．8.已知函数，若,且，则的最小值是_－16_________．9.已知，则的最小值为.10.已知函数f(x)＝ln(x＋)，若实数a，b满足f(a)＋f(b－1)＝0，则a＋b等于_____1_____．11．已知是实数且．若，那么=_2_，此时=__.12．设函数，对任意，都有在恒成立，则实数的取值范围是__________．-7-用心爱心专心13．已知实数x、y满足，若不等式恒成立，则实数a的最小值是__________．14．已知定义域为D的函数，对任意，存在正数K，都
3、有成立，则称函数是D上的“有界函数”．已知下列函数：①；②；③；④，其中是“有界函数”的是①②④．（写出所有满足要求的函数的序号）二、解答题15.设函数是定义域为的奇函数．（1）求值；（2）若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围；（3）若，且，在上的最小值为，求的值.15．解：(1)∵f(x)是定义域为R的奇函数，∴f(0)＝0，∴1-（k－1）＝0，∴k＝2，（2）单调递减，单调递增，故f(x)在R上单调递减。不等式化为恒成立，，解得(3)∵f(1)＝，，即∴g(x)＝22x＋2－2x－2m(2x－2－x)＝(2x－2－x)2－2
4、m(2x－2－x)＋2.令t＝f(x)＝2x－2－x，由(1)可知f(x)＝2x－2－x为增函数，∵x≥1，∴t≥f(1)＝，令h(t)＝t2－2mt＋2＝(t－m)2＋2－m2 (t≥)若m≥，当t＝m时，h(t)min＝2－m2＝－2，∴m＝2若m<，当t＝时，h(t)min＝－3m＝－2，解得m＝>，舍去-7-用心爱心专心综上可知m＝2.16.已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）当方程恰有两个实数根时，求的值；（3）若对于一切，不等式恒成立，求的取值范围.16.解：（1）由得当时，恒成立∴当时，得或又∴所以不等式的解集为（2）由得令
5、由函数图象知两函数图象在y轴右边只有一个交点时满足题意，即由得由图知时方程恰有两个实数根（3）当时，，，，所以当时①当时，，即，令时，，所以时，，所以，-7-用心爱心专心所以②当时，，即所以，综上，的取值范围是17.已知集合．其中为正常数．（1）设，求的取值范围．（2）求证：当时不等式对任意恒成立；（3）求使不等式对任意恒成立的的范围．17.解：（1），当且仅当时等号成立，故的取值范围为．（2）变形，得.由，又，，∴在上是增函数，所以．即当时不等式成立．（3）令，则，即求使对恒成立的的范围．-7-用心爱心专心由（2）知，要使对任意恒成立，必有，
6、因此，∴函数在上递减，在上递增，要使函数在上恒有，必有，即，解得．18．对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”.(1)判断函数是否为“()型函数”，并说明理由；(2)已知函数是“(1,4)型函数”,当时,都有成立,且当时,,若,试求的取值范围.18.解:(1)函数是“()型函数”因为由,得,所以存在这样的实数对,如(2)由题意得,,所以当时,,其中,而时,,且其对称轴方程为,①当,即时,在上的值域为,即,则在上的值域为,由题意得,此时无解②当,即时,的值域为,即,所以则在上的值域为,-7-用心爱心
7、专心则由题意得且,解得③当,即时,的值域为,即,则在上的值域为=,则,解得.综上所述,所求的取值范围是19．已知函数（）在区间上有最大值和最小值．设．（1）求、的值；（2）若不等式在上有解，求实数的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围．19.解：（1），因为，所以在区间上是增函数，故，解得．（2）由已知可得，所以可化为，化为，令，则，因，故，-7-用心爱心专心记，因为，故，所以的取值范围是．（3）原方程可化为，令，则，有两个不同的实数解，，其中，，或，．记，则①或②解不等组①，得，而不等式组②无实数解．所以实数的取值范围是．-
8、7-用心爱心专心
