江苏省栟茶高级中学2012届高三数学考前热点专题训练（6） 函数与导数、不等式2 苏教版.doc

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1、2012届考前热点专题训练（6）（函数与导数、不等式2）班级____学号_____姓名_______1.设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为，若存在，使得，则实数的取值范围是．2.已知函数上任一点处的切线斜率，则该函数的单调递减区间为．3.已知函数在为增函数，为减函数，则0．4.已知函数存在单调递减区间，则实数的取值范围为．5．方程在[0，1]上有实数根，则m的最大值是___0_____．6.函数的定义域为，，对任意，，则的解集为__________．7.若函数f(x)＝loga(x3－ax)(a>0，a≠1)在区间(－，0)上单调递增，则a的取值范围

2、是__≤a<1，________．8.直线与曲线有3个公共点时，实数的取值范围是__（0，1）________．9.已知,若对一切的恒成立，则实数a的取值范围为．答：提示：，则设，则，单调递增；，，单调递减．∴．∵对一切，恒成立，∴．-8-用心爱心专心10．设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是__________．11．已知函数，，，成立，则实数的取值范围是．【答案】12.如图，从点作轴的垂线交曲线于点，曲线在点处的切线与轴交于点．现从作轴的垂线交曲线于点，依次重复上述过程得到一系列点：，；，；…；，，则．答：13.若函数对任意，都有，

3、则实数的取值范围是．答：提示：当时，函数在上是增函数，又函数在上是减函数，不妨设，则，所以等价于，即．设，则等价于函数在区间上是减函数．∵，∴在时恒成立，-8-用心爱心专心即在上恒成立，即不小于在区间内的最大值．而函数在区间上是增函数，所以的最大值为．∴，又，所以．14.如图，用一块形状为半椭圆的铁皮截取一个以短轴为底的等腰梯形，记所得等腰梯形的面积为，则的最大值是．答：提示：设，则．记，则．令，得．当时，，单调递增；当时，，单调递减．∴当时，取最大值，即取最大值，且最大值为．二、解答题15.已知函数．（I）当时，求函数的单调区间；（II）若函数的图象在点

4、处的切线的倾斜角为45o，问：m在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？15.解：（I）当时，，令时，解得，所以在（0，1）上单调递增；令时，解得，所以在（1，+∞）上单调递减．（II）因为函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为45o，-8-用心爱心专心所以．所以，．，，因为任意的，函数在区间上总存在极值，所以只需解得．16.设函数f（x）=lnx，g（x）=ax+，函数f（x）的图像与x轴的交点也在函数g（x）的图像上，且在此点处f（x）与g（x）有公切线.（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）设x>0，试比较f（x）与g（x）的大小.16.解：（I

5、）∵，，∴由题意可得：.（11）由（I）可知，令.∵，∴是（0，+∞）上的减函数，而F（1）=0，∴当时，，有；当时，，有；当x=1时，，有.17.设函数，且为的极值点．(Ⅰ)若为的极大值点，求的单调区间（用表示）；(Ⅱ)若恰有两解，求实数的取值范围．17.解：，又所以且，（I）因为为的极大值点，所以-8-用心爱心专心当时，；当时，；当时，所以的递增区间为，；递减区间为.（II）①若，则在上递减，在上递增恰有两解，则，即，所以；②若，则，因为，则，从而只有一解；③若，则,,则只有一解.综上，使恰有两解的的范围为．18.已知函数（x）=,a是正常数.（1）若

6、f(x)=（x）+lnx,且a=,求函数f(x)的单调递增区间；（2）若g(x)=∣lnx∣+（x）,且对任意的x,x∈（0,2〕，且x≠x，都有＜-1，求a的取值范围18.解：⑴=-﹥1=﹥0x﹥2或0﹤x﹤，所以函数的单调增区间为（0，）和（2，+∞）.⑵因为﹤-1，所以﹤0，所以F=在区间（0,2】上是减函数.①当1≦x≦2时，F=ln+，由在x∈上恒成立.-8-用心爱心专心设，所以﹥0（1≦x≦2），所以在[1,2]上为增函数，所以②当0﹤x﹤1时，F=-ln+，由-=在x∈（0,1）上恒成立.令=﹥0，所以在（0,1）上为增函数，所以，综上：的取

7、值范围为≧19.已知函数（1）求的单调区间；（2）设，若在上不单调且仅在处取得最大值，求的取值范围．解：（1）若，则，所以此时只有递增区间（.若，当所以此时递增区间为（，递减区间为（0，.（2），设若在上不单调，则，.同时仅在处取得最大值，即可得出：.的范围：-8-用心爱心专心20.已知函数处取得极值2.（1）求函数的表达式；（2）当满足什么条件时，函数在区间上单调递增？（3）若为图象上任意一点，直线与的图象切于点P，求直线的斜率的取值范围.解：（1）因为.而函数在处取得极值2，所以，即解得所以即为所求.（2）由（1）知令得：则的增减性如下表：（-∞，-1

8、）（-1，1）（1，+∞）负正负可知，的单调增区间是[-1，1]，