江苏省栟茶高级中学2012届高三数学考前热点专题训练(4)

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1、2012届考前热点专题训练（4）（解析几何）班级____学号_____姓名_______一、填空题1.设圆：的一条切线与轴、轴分别交于点，则的最小值为4．2.．3.已知⊙A：，⊙B:，P是平面内一动点，过P作⊙A、⊙B的切线，切点分别为D、E，若，则P到坐标原点距离的最小值为　　．4.已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且，则椭圆的离心率为．5.椭圆的左，右焦点分别为弦过，若的内切圆的周长为两点的坐标分别为则=.6.已知正方形的坐标分别是,,，，动点M满足：则．6.解：设点的坐标为，∵，∴．整理，得（），发现动点M的轨迹方程是椭

2、圆，其焦点恰为两点，所以7.如图在等腰直角△ABC中，点P是斜边BC的中点，过点P的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若＝m，＝n，则mn的最大值为___1_____．8.过定点（1,2）的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为_____32_____．9.过椭圆的左顶点A作斜率为1的直线，与该椭圆的另一个交点为M，与y轴的交点为B.若AM=MB，则该椭圆的离心率为__________．10.椭圆和双曲线的公共焦点为是两曲线的一个交点,则的面积为11.设椭圆的上顶点为，椭圆上两点在轴上的射影分别为左焦点和右焦点，直线的斜率为，过

3、点且与垂直的直线与轴交于点，的外接圆为圆．若直线与圆相交于两点，且，则椭圆方程为.12.已知分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，若的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围为.12.解：，故13.设椭圆恒过定点,则椭圆的中心到准线的距离的最小值.14.已知椭圆（）与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点.若恰好将线段三等分，则=__________________.二、解答题15.已知圆：，点在直线上，过点作圆的两条切线，为两切点，(1)求切线长的最小值，并求此时点的坐标；(2)点为直线与直线的交点，若在平面

4、内存在定点(不同于点，满足：对于圆上任意一点，都有为一常数，求所有满足条件的点的坐标。（3）求的最小值；15.解：（1）设点=故当，即时，（2）由题：，设，，满足则整理得：，对任意的点都成立，可得解得，或（舍）即点满足题意。（3）=,，令,而在上恒大于0，故所以，当时取得16.如图，正方形ABCD内接于椭圆，且它的四条边与坐标轴平行，正方形MNPQ的顶点M，N在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边AB上，且A，M都在第一象限．（I）若正方形ABCD的边长为4，且与轴交于E，F两点，正方形MNPQ的边长为2．①求证：直线AM与△ABE的外接圆相切；②

5、求椭圆的标准方程．（II）设椭圆的离心率为，直线AM的斜率为，求证：是定值．16.解：（Ⅰ）①依题意：，，3分为外接圆直径直线与的外接圆相切；5分②由解得椭圆标准方程为．10分（Ⅱ）设正方形的边长为，正方形的边长为，则，，代入椭圆方程得14分为定值．15分17.如图，已知椭圆，左、右焦点分别为，右顶点为A，上顶点为B,P为椭圆上在第一象限内一点．OF2AxyPBF1（1）若,求椭圆的离心率；（2）若，求直线的斜率；（3）若、、成等差数列，椭圆的离心率，求直线的斜率的取值范围.17.解：（1）∵=∴∵a-c=2c∴=…………………………2′（2

6、）设，∵=∴…………………………4′∴b-kc=2kc∴b=3kc∵a=3c∴b=2c∴k=…………………………7′(3)设=t，则…………………………8′∵P在第一象限∴∴…………………………9′∴2t=∴∴∴…………………………11′∴。∴。又由已知，∴。…………………………12′∴===（令，∴）……13′===∵，∴。∴。∴。∴。…………………………16′18..已知动圆G过点F(，0)，且与直线l：x＝－相切，动圆圆心G的轨迹为曲线E.曲线E上的两个动点A(x1，y1)和B(x2，y2).(1)求曲线E的方程；(2)已知·＝－9(O

7、为坐标原点)，探究直线AB是否恒过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过，请说明理由.(3)已知线段AB的垂直平分线交x轴于点C，其中x1≠x2且x1＋x2＝4.求△ABC面积的最大值.解：(1)依题意，圆心G到定点F(，0)的距离与到直线l：x＝－的距离相等，∴曲线E是以F(，0)为焦点，直线l：x＝－为准线的抛物线.∴曲线E的方程为y2＝6x.(3分)(2)当直线AB不垂直x轴时，设直线AB方程为y＝kx＋b　(k≠0).由消去x得ky2－6y＋6b＝0，Δ＝36－24kb>0.y1y2＝，x1x2＝·＝＝.·＝x1x2＋y1y2＝＋＝－9

8、，∴b2＋6kb＋9k2＝0，(b＋3k)2＝0，b＝－3k，满足Δ>0.∴直线AB方程为y＝kx－3k，即y＝k(x－3)，∴直线AB恒过定点(3,0).(7分)